В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой,проведенными из вершины прямого угла,равен 18 гр.Найдите больший угол данного треугольника.Ответ дайте в градусах
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой,проведенными из вершины прямого угла,равен 18 гр.Найдите больший угол данного треугольника.Ответ дайте в градусах
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.
Угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 18 градусов. Поскольку высота и медиана являются биссектрисой и медианой в прямоугольном треугольнике, то угол между ними равен половине прямого угла, то есть 45 градусов.
Таким образом, наибольший угол прямоугольного треугольника равен 90 градусов.
Ответ: наибольший угол данного треугольника равен 90 градусов.
Больший угол прямоугольного треугольника равен 72 градусам.
Рассмотрим прямоугольный треугольник (ABC) с прямым углом при вершине (C). Пусть (CH) — высота, опущенная из вершины (C) на гипотенузу (AB), а (CM) — медиана, проведенная из вершины (C) к середине гипотенузы (AB). Из условия задачи известно, что угол между высотой и медианой из вершины прямого угла равен (18^\circ), то есть (\angle HCM = 18^\circ).
Нам нужно найти больший угол данного треугольника. В прямоугольном треугольнике два угла, не являющиеся прямыми, взаимно дополняют друг друга до (90^\circ).
Обозначим угол ( \angle BCA ) за ( \alpha ), а угол (\angle BAC) за (\beta). Поскольку (\alpha + \beta = 90^\circ), нам нужно найти один из этих углов.
Рассмотрим треугольник (CHM), где (H) — основание высоты (CH) на гипотенузу (AB), а (M) — середина гипотенузы (AB). Этот треугольник (CHM) является прямоугольным, поскольку (\angle CHM = 90^\circ).
Из условия задачи известно, что (\angle HCM = 18^\circ). Поскольку в треугольнике (CHM) сумма углов равна (90^\circ), то (\angle HMC = 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ).
Теперь рассмотрим треугольник (CMB). Поскольку (M) — середина гипотенузы (AB), то (CM) является медианой, а также высотой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике (CMB) (поскольку (CM) делит гипотенузу пополам).
Таким образом, углы при основании (CMB) равны: [ \angle BCM = \angle BMC = \alpha ]
Теперь вернемся к треугольнику (CHM). Угол ( \angle HMC = 72^\circ) и он равен углу (\alpha), поскольку (\angle HMC = \alpha).
Следовательно, угол (\alpha = 72^\circ).
Таким образом, больший угол треугольника (ABC) равен (\alpha = 72^\circ). Ответ: (72^\circ).
