В прямоугольном треугольнике один из острых углов на 14 градусов меньше другого а) найдите острые углы...

а) Пусть один из острых углов треугольника равен x градусов. Тогда другой острый угол будет равен x + 14 градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Учитывая это, можем записать уравнение: x + (x + 14) + 90 = 180 2x + 104 = 180 2x = 76 x = 38

Таким образом, острые углы треугольника равны 38 градусов и 52 градуса.

б) Треугольник не может иметь два острых внешних угла, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Если бы у треугольника было два острых внешних угла, их сумма превысила бы 180 градусов, что противоречит геометрическим свойствам треугольника.

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам, а один из углов всегда является прямым (90 градусов). Таким образом, сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам.

a) Пусть один из острых углов треугольника равен (x) градусов. Тогда второй острый угол будет равен (x - 14) градусов (так как он на 14 градусов меньше). Из условия задачи имеем уравнение:

[x + (x - 14) = 90]

Решим это уравнение:

[2x - 14 = 90]

[2x = 104]

[x = 52]

Таким образом, один из острых углов равен 52 градусам, а второй угол:

[x - 14 = 52 - 14 = 38]

Следовательно, острые углы треугольника составляют 52 и 38 градусов.

б) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних несмежных углов. Рассмотрим прямоугольный треугольник: если один из углов прямой (90 градусов), то внешние углы, прилежащие к острым углам, будут равны сумме 90 градусов и соответствующего острого угла. Например, внешний угол, смежный с углом 52 градуса, будет равен (90 + 38 = 128) градусов, а внешний угол, смежный с углом 38 градусов, будет равен (90 + 52 = 142) градуса.

Таким образом, оба эти внешние углы не могут быть острыми, так как острый угол — это угол меньше 90 градусов. Следовательно, треугольник не может иметь два острых внешних угла.