В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом M равным 60 градусам проведена высота KH....

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов в прямоугольном треугольнике MNK: MN^2 = MH^2 + NH^2

Так как угол M равен 60 градусам, то треугольник MNK является равносторонним, поэтому MN = MK = 2MH = 12см.

Подставляем значение MH и MN в формулу: 12^2 = 6^2 + NH^2 144 = 36 + NH^2 NH^2 = 108 NH = √108 = 6√3

Итак, MN = 12см, NH = 6√3 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, имеем:

MN^2 = MH^2 + NH^2 MN^2 = 6^2 + NH^2 MN^2 = 36 + NH^2

Также, так как угол M равен 60 градусам, то треугольник MNK является 30-60-90 треугольником, где сторона против угла 30 градусов равна половине гипотенузы. То есть, NH = MN/2.

Подставляем NH = MN/2 в уравнение выше:

MN^2 = 36 + (MN/2)^2 MN^2 = 36 + MN^2/4 4MN^2 = 144 + MN^2 3MN^2 = 144 MN^2 = 48 MN = √48 = 4√3

Теперь найдем NH:

NH = MN/2 NH = 4√3 / 2 NH = 2√3

Итак, MN = 4√3 см и NH = 2√3 см.

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle MNK ), где ( \angle M = 60^\circ ). В этом треугольнике проведена высота ( KH ), и нам известно, что ( MH = 6 ) см.

1. Определение основных элементов:

   • ( M ) — угол, равный ( 60^\circ ).
   • ( NK ) — противолежащий катет.
   • ( MK ) — прилежащий катет.
   • ( MN ) — гипотенуза.
   • ( KH ) — высота, опущенная на гипотенузу ( MN ).

2. Используем свойства прямоугольного треугольника:

   В прямоугольном треугольнике с углом ( 60^\circ ) и ( 30^\circ ) есть важное соотношение:

   • Катет, противолежащий углу ( 30^\circ ), равен половине гипотенузы.
   • Катет, противолежащий углу ( 60^\circ ), равен ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) от гипотенузы.

3. Рассмотрим треугольник ( \triangle MHK ):

   • В треугольнике ( \triangle MHK ) угол ( \angle MHK = 90^\circ ) (по определению высоты).
   • Угол ( \angle HMK = 60^\circ ).

   Так как ( \triangle MHK ) прямоугольный и с углом ( 60^\circ ), то второй острый угол ( \angle HKM = 30^\circ ).

4. Используем свойства 30-60-90 треугольника:

   В треугольнике ( MHK ):

   • ( MK = MH \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{3} ) см (катет, противолежащий углу ( 60^\circ )).
   • ( KH = \frac{MH}{2} = \frac{6}{2} = 3 ) см (катет, противолежащий углу ( 30^\circ )).

5. Найдем гипотенузу ( MN ):

   Теперь рассмотрим ( \triangle MKN ) как целое. Так как ( MK = 6\sqrt{3} ) и является катетом, противолежащим углу ( 60^\circ ), то гипотенуза ( MN ) в два раза больше катета, противолежащего углу ( 30^\circ ): [ MN = 2 \cdot MK = 2 \cdot 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \text{ см}. ]

6. Найдем ( NH ):

   В треугольнике ( \triangle MHK ), ( KH ) является высотой на гипотенузу ( MN ). Поскольку ( MH = 6 ) см, и ( H ) — это точка пересечения высоты с гипотенузой, ( NH ) будет: [ NH = MN - MH = 12\sqrt{3} - 6. ]

Таким образом, гипотенуза ( MN ) равна ( 12\sqrt{3} ) см, а ( NH ) равно ( 12\sqrt{3} - 6 ) см.