В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12 см найдите высоту проведенную из вершины прямого угла
В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 и 12 см найдите высоту проведенную из вершины прямого угла
В прямоугольном треугольнике с катетами, равными 5 см и 12 см, можно найти высоту, проведённую из вершины прямого угла, используя свойства прямоугольного треугольника и теорему о высоте.
Найдем гипотенузу: По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу за ( c ).
[ c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 ]
[ c = \sqrt{169} = 13 \text{ см} ]
Используем теорему о высоте: Высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна произведению длин катетов, делённому на гипотенузу. Обозначим высоту за ( h ).
[ h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13} \approx 4.615 \text{ см} ]
Таким образом, высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, составляет примерно 4.615 см.
Для нахождения высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, можно воспользоваться формулой, которая утверждает, что высота, опущенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника.
Таким образом, мы можем построить подобные треугольники, где один из них будет меньшим по размеру и иметь высоту h, а больший будет содержать высоту и катеты треугольника.
Зная, что в подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны, можно составить уравнение:
( \frac{h}{5} = \frac{12}{h} )
После решения этого уравнения, высота будет равна 10 см.
