В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен 4 см.Найдите его медиану...

Для нахождения медианы, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, можно воспользоваться формулой, которая гласит: медиана равна половине длины гипотенузы.

Для начала найдем длину гипотенузы. Известно, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен 4 см. Так как у нас прямоугольный треугольник, то мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. По теореме Пифагора, где a и b - катеты, а c - гипотенуза, имеем: c^2 = a^2 + b^2, где a = 4 см.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то другой катет равен 4 tg(30) см. Подставляем значения и находим длину гипотенузы: c = √(4^2 + (4 tg(30))^2) = √(16 + 16) = √32 ≈ 5.66 см.

Теперь найдем медиану, проведенную к гипотенузе: медиана = 0.5 гипотенуза = 0.5 5.66 ≈ 2.83 см.

Таким образом, медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с катетом, лежащим против угла в 30 градусов равна примерно 2.83 см.

В прямоугольном треугольнике с углом в 30 градусов катет, лежащий против этого угла, имеет особое свойство: он равен половине гипотенузы. Это связано с тем, что треугольник с углами 30°, 60° и 90° является половиной равностороннего треугольника.

Давайте обозначим:

• катет, противолежащий углу 30°, как ( a = 4 ) см,
• гипотенузу как ( c ).

По свойствам треугольника с углами 30°, 60° и 90°, гипотенуза будет равна удвоенной длине катета, противолежащего углу 30°:

[ c = 2a = 2 \times 4 = 8 \text{ см}. ]

Теперь нам нужно найти длину медианы, проведенной к гипотенузе. В любом треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это свойство вытекает из того, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Итак, длина медианы ( m ) будет равна:

[ m = \frac{c}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}. ]

Таким образом, медиана, проведенная к гипотенузе в этом треугольнике, имеет длину 4 см.

Медиана равна половине гипотенузы, то есть 4 см.