В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20 ,а один из острых углов равен 45° . Найдите площадь...

Для нахождения площади прямоугольного треугольника нужно умножить половину произведения катетов на гипотенузу. Площадь треугольника = 0.5 катет1 катет2 = 0.5 20 20 = 200 Площадь треугольника равна 200.

Для решения задачи о площади прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной 20, и одним из острых углов, равным 45°, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.

1. Понимание конфигурации треугольника:

   • В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°.
   • Два оставшихся угла являются острыми, и их сумма равна 90°.
   • Если один из этих углов равен 45°, то второй острый угол также равен 45°, потому что 90° - 45° = 45°.

2. Свойства прямоугольного треугольника с углами 45°-45°-90°:

   • Такой треугольник является равнобедренным, и катеты равны между собой.
   • Отношение длины катета к гипотенузе в таком треугольнике составляет ( \frac{\sqrt{2}}{2} ), что упрощается до ( \frac{1}{\sqrt{2}} ).

3. Нахождение длины катетов:

   • Пусть длина каждого катета будет ( a ).
   • По свойству треугольника ( 45°-45°-90° ), катет равен ( \frac{1}{\sqrt{2}} ) от гипотенузы.
   • Гипотенуза равна 20, следовательно: [ a = 20 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} ]
   • Умножив числитель и знаменатель на ( \sqrt{2} ), получаем: [ a = \frac{20\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} ]

4. Вычисление площади треугольника:

   • Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b ]
   • Так как ( a = b = 10\sqrt{2} ), то: [ S = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2} \cdot 10\sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 2 = 100 ]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 100 квадратных единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 a b, где a и b - катеты треугольника.

Известно, что гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45°. Зная это, мы можем найти длины катетов треугольника.

По теореме синусов мы можем найти длину одного из катетов: sin(45°) = a / 20 a = 20 * sin(45°) a ≈ 14.14

Теперь найдем второй катет, используя ту же формулу: b = 20 * cos(45°) b ≈ 14.14

Теперь, подставив найденные значения катетов в формулу площади треугольника, получим: S = 0.5 14.14 14.14 S ≈ 100

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника, где гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45°, равна примерно 100 квадратных единиц.