В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, угол E=30 градусов. Найдите гипотенузу DE. С...

данного прямоугольного треугольника мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения гипотенузы DE. Учитывая, что угол E равен 30 градусов, мы можем использовать тригонометрический косинус:

cos$E$ = DF / DE cos$30$ = 14 / DE √3 / 2 = 14 / DE DE = 14 / $\surd 3/2$ DE = 14 * 2 / √3 DE = 28 / √3 DE = 28√3 / 3

Таким образом, гипотенуза DE равна 28√3 / 3 см.

Для нахождения гипотенузы $DE$ в прямоугольном треугольнике $DEF$, где $DF$ — катет, равный 14 см, а $\mathrm{\angle }E$ — угол, равный 30 градусам, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Пусть $DE$ — гипотенуза, $DF$ — катет, и $EF$ — другой катет. Важно помнить, что в прямоугольном треугольнике угол, противоположный катету, равному половине гипотенузы, равен 30 градусам. Это теорема о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов. В этом случае катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, составляет половину гипотенузы.

Таким образом, если $DF$ = 14 см и $\mathrm{\angle }E$ = 30 градусов, то $DF$ — катет, лежащий напротив угла в 30 градусов. Это означает, что:

$DF=\frac{1}{2}DE$

Теперь мы можем выразить $DE$ через $DF$:

$DF=\frac{1}{2}DE$ $14=\frac{1}{2}DE$ $DE=14\times 2$ $DE=28\text{см}$

Таким образом, гипотенуза $DE$ равна 28 см.

Для проверки правильности решения можно использовать косинус угла $E$ $30градусов$ и тот факт, что косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$\cos ({30}^{\circ })=\frac{DF}{DE}$

Значение $\cos ({30}^{\circ }$ ) известно и равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим известные значения:

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{14}{DE}$

Решаем это уравнение:

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{14}{DE}$ $DE=\frac{14\times 2}{\sqrt{3}}$ $DE=\frac{28}{\sqrt{3}}$ $DE=\frac{28\sqrt{3}}{3}\approx 16.16\text{см}$

Произошла ошибка в проверке, так как $DF$ должен быть противоположным катетом к углу 30 градусов. Правильное решение остается:

$DE=28\text{см}$

Угол E = 30 градусов в прямоугольном треугольнике DEF, катет DF = 14 см. Чтобы найти гипотенузу DE, используем тригонометрическую функцию косинуса: cos$30°$ = DF / DE cos$30°$ = 14 / DE DE = 14 / cos$30°$ DE ≈ 16.12 см

Ответ: гипотенуза DE ≈ 16.12 см.