В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, угол E=30 градусов. Найдите гипотенузу DE. С...

данного прямоугольного треугольника мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения гипотенузы DE. Учитывая, что угол E равен 30 градусов, мы можем использовать тригонометрический косинус:

cos(E) = DF / DE cos(30) = 14 / DE √3 / 2 = 14 / DE DE = 14 / (√3 / 2) DE = 14 * 2 / √3 DE = 28 / √3 DE = 28√3 / 3

Таким образом, гипотенуза DE равна 28√3 / 3 см.

Для нахождения гипотенузы ( DE ) в прямоугольном треугольнике ( DEF ), где ( DF ) — катет, равный 14 см, а ( \angle E ) — угол, равный 30 градусам, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Пусть ( DE ) — гипотенуза, ( DF ) — катет, и ( EF ) — другой катет. Важно помнить, что в прямоугольном треугольнике угол, противоположный катету, равному половине гипотенузы, равен 30 градусам. Это теорема о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов. В этом случае катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, составляет половину гипотенузы.

Таким образом, если ( DF ) = 14 см и ( \angle E ) = 30 градусов, то ( DF ) — катет, лежащий напротив угла в 30 градусов. Это означает, что:

[ DF = \frac{1}{2} DE ]

Теперь мы можем выразить ( DE ) через ( DF ):

[ DF = \frac{1}{2} DE ] [ 14 = \frac{1}{2} DE ] [ DE = 14 \times 2 ] [ DE = 28 \, \text{см} ]

Таким образом, гипотенуза ( DE ) равна 28 см.

Для проверки правильности решения можно использовать косинус угла ( E ) (30 градусов) и тот факт, что косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

[ \cos(30^\circ) = \frac{DF}{DE} ]

Значение ( \cos(30^\circ) ) известно и равно ( \frac{\sqrt{3}}{2} ). Подставим известные значения:

[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{14}{DE} ]

Решаем это уравнение:

[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{14}{DE} ] [ DE = \frac{14 \times 2}{\sqrt{3}} ] [ DE = \frac{28}{\sqrt{3}} ] [ DE = \frac{28 \sqrt{3}}{3} \approx 16.16 \, \text{см} ]

Произошла ошибка в проверке, так как ( DF ) должен быть противоположным катетом к углу 30 градусов. Правильное решение остается:

[ DE = 28 \, \text{см} ]

Угол E = 30 градусов в прямоугольном треугольнике DEF, катет DF = 14 см. Чтобы найти гипотенузу DE, используем тригонометрическую функцию косинуса: cos(30°) = DF / DE cos(30°) = 14 / DE DE = 14 / cos(30°) DE ≈ 16.12 см

Ответ: гипотенуза DE ≈ 16.12 см.