В прямоугольном треугольнике АВС угол ∠С = 90°, найдите значение косинуса и синуса угла А, если АС=...

Для решения этой задачи сначала найдем длину гипотенузы ( AB ) в прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ) с прямым углом ( \angle C = 90^\circ ). Длины катетов ( AC ) и ( BC ) равны 3 см и 4 см соответственно.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим значения:

[ AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ]

Следовательно, длина гипотенузы:

[ AB = \sqrt{25} = 5 \text{ см} ]

Теперь, зная все стороны треугольника, найдем значения косинуса и синуса угла ( A ).

Косинус угла ( A ) определяется как отношение прилежащего катета ( BC ) к гипотенузе ( AB ):

[ \cos A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5} = 0.8 ]

Синус угла ( A ) определяется как отношение противолежащего катета ( AC ) к гипотенузе ( AB ):

[ \sin A = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6 ]

Таким образом, косинус угла ( A ) равен 0.8, а синус угла ( A ) равен 0.6.

Для нахождения косинуса и синуса угла А в прямоугольном треугольнике используем формулы: cos(A) = Adjacent / Hypotenuse = AC / BC = 3 / 5 sin(A) = Opposite / Hypotenuse = AB / BC = 4 / 5

Ответ: cos(A) = 3 / 5, sin(A) = 4 / 5

Для решения данной задачи воспользуемся основными тригонометрическими функциями: синусом, косинусом и тангенсом.

Из условия задачи мы знаем, что угол С равен 90 градусов, значит прямоугольный треугольник. Также даны катеты: АС = 3 см и ВС = 4 см.

Для нахождения косинуса и синуса угла А воспользуемся следующими формулами:

1. Косинус угла А: cos(A) = AC / BC, где AC - прилежащий катет, BC - гипотенуза.
2. Синус угла А: sin(A) = BC / AC.

Для начала найдем гипотенузу BC с помощью теоремы Пифагора: BC^2 = AC^2 + BC^2 BC^2 = 3^2 + 4^2 BC^2 = 9 + 16 BC^2 = 25 BC = √25 BC = 5 см

Теперь можем найти косинус угла А: cos(A) = AC / BC cos(A) = 3 / 5 cos(A) = 0.6

И синус угла А: sin(A) = BC / AC sin(A) = 5 / 3 sin(A) = 0.8

Итак, косинус угла А равен 0.6, а синус угла А равен 0.8.