В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите...

Тангенс угла А равен противоположному катету катету катету, то есть 12/5, что равно 2.4.

Для нахождения тангенса угла А в прямоугольном треугольнике можно воспользоваться определением тангенса как отношения противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом, тангенс угла А равен отношению катета ВК к катету АК.

tan(A) = ВК / АК = 8 / 12 = 2/3.

Таким образом, тангенс угла А равен 2/3.

Для того чтобы найти тангенс угла ( \angle A ) в прямоугольном треугольнике ( \triangle AVK ), сначала напомним основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла ( \theta ) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} ]

В данном треугольнике:

• ( \angle A ) — это угол, прилежащий к катету ( AK ) и противолежащий катету ( VK ).
• Гипотенуза ( AB ) равна 13.
• Катет ( AK ) равен 12.
• Катет ( VK ) равен 8.

Тангенс угла ( \angle A ) будет равен отношению противолежащего катета ( VK ) к прилежащему катету ( AK ):

[ \tan(\angle A) = \frac{VK}{AK} ]

Теперь подставим известные значения:

[ \tan(\angle A) = \frac{8}{12} ]

Для упрощения этой дроби разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

[ \tan(\angle A) = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3} ]

Таким образом, тангенс угла ( \angle A ) равен ( \frac{2}{3} ).

Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, как найти тангенс угла в прямоугольном треугольнике.