В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90 градусов, AC = 3 см, AB = 5 см. Найдите sinA

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90 градусов мы знаем длины двух сторон: AC (катет) и AB (гипотенуза). Углы A и B являются острыми, и нам нужно найти синус угла A.

Сначала обозначим данные:

• AC = 3 см (катет, прилежащий к углу A)
• AB = 5 см (гипотенуза)

Синус угла A в треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Однако, в данном случае нам не дана длина противолежащего катета (BC). Но мы можем его найти, используя теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения: [ 5^2 = 3^2 + BC^2 ] [ 25 = 9 + BC^2 ]

Теперь решим уравнение для BC: [ BC^2 = 25 - 9 ] [ BC^2 = 16 ] [ BC = 4 \text{ см} ]

Теперь мы знаем все стороны треугольника:

• AC = 3 см (прилежащий катет)
• BC = 4 см (противолежащий катет)
• AB = 5 см (гипотенуза)

Теперь можем найти синус угла A: [ \sin A = \frac{BC}{AB} ]

Подставим значения: [ \sin A = \frac{4}{5} ]

Таким образом, синус угла A равен ( \frac{4}{5} ) или 0.8.

Для решения задачи используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

Дано:

• Треугольник ABC, угол ( C = 90^\circ ),
• ( AC = 3 \, \text{см} ) — один из катетов,
• ( AB = 5 \, \text{см} ) — гипотенуза.

Найдем второй катет ( BC ) с использованием теоремы Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2. ] Подставим известные значения: [ 5^2 = 3^2 + BC^2. ] [ 25 = 9 + BC^2. ] [ BC^2 = 25 - 9 = 16. ] [ BC = \sqrt{16} = 4 \, \text{см}. ]

Теперь определим ( \sin A ). Угол ( A ) находится напротив катета ( BC ). По определению синуса: [ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB}. ] Подставим значения: [ \sin A = \frac{4}{5}. ]

Ответ:

[ \sin A = \frac{4}{5}. ]