В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90° . CH - высота . BH=16 см .CH = 4 см . Найти AH , AC , BC

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

1. Найдем длину гипотенузы треугольника ABC: AC^2 = AH^2 + CH^2 AC^2 = AH^2 + 4^2 AC^2 = AH^2 + 16 AC = √(AH^2 + 16)

2. Используем теорему Пифагора для правого треугольника HBC: BC^2 = BH^2 + CH^2 BC^2 = 16^2 + 4^2 BC^2 = 256 + 16 BC = √272

3. Так как угол C прямой, то прямоугольный треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, AC = BC.

4. Подставим значение BC из пункта 2 в уравнение из пункта 1: √272 = √(AH^2 + 16) 272 = AH^2 + 16 AH^2 = 256 AH = 16

Таким образом, получаем: AH = 16 см AC = BC = √272 см BC = √272 см

AH = 15 см, AC = 17 см, BC = 8 см.

В данном прямоугольном треугольнике ( \triangle ABC ) с прямым углом ( C ), высота ( CH ) опущена на гипотенузу ( AB ). Даны длины: ( BH = 16 ) см, ( CH = 4 ) см. Требуется найти длины отрезков ( AH ), ( AC ) и ( BC ).

Для решения задачи используем свойства высоты в прямоугольном треугольнике и теорему Пифагора.

1. Найдем ( AH )

В прямоугольном треугольнике с высотой, опущенной на гипотенузу, справедливо следующее соотношение:

[ CH^2 = AH \times BH ]

Подставим известные значения:

[ 4^2 = AH \times 16 ]

[ 16 = 16 \times AH ]

Отсюда находим:

[ AH = 1 \text{ см} ]

2. Найдем ( AC )

В прямоугольном треугольнике ( \triangle AHC ), используя теорему Пифагора, можем записать:

[ AC^2 = AH^2 + CH^2 ]

Подставим значения:

[ AC^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17 ]

Следовательно:

[ AC = \sqrt{17} \text{ см} ]

3. Найдем ( BC )

Аналогично, в прямоугольном треугольнике ( \triangle BHC ), используя теорему Пифагора:

[ BC^2 = BH^2 + CH^2 ]

Подставим значения:

[ BC^2 = 16^2 + 4^2 = 256 + 16 = 272 ]

Следовательно:

[ BC = \sqrt{272} = \sqrt{16 \times 17} = 4\sqrt{17} \text{ см} ]

Таким образом, искомые длины отрезков:

• ( AH = 1 \text{ см} )
• ( AC = \sqrt{17} \text{ см} )
• ( BC = 4\sqrt{17} \text{ см} )