В прямоугольном треугольнике ABC УГОЛ 1 90 ГРАДУСОВ, ac 5 см ,bc 5корень 3 см найти угол b и гипотенузу...

Угол B равен 60 градусов, гипотенуза AB равна 10 см.

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусам. Даны стороны ( AC = 5 ) см и ( BC = 5\sqrt{3} ) см. Необходимо найти угол B и гипотенузу ( AB ).

Для начала найдем гипотенузу ( AB ) используя теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ AB^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2 ]

[ AB^2 = 25 + 75 ]

[ AB^2 = 100 ]

[ AB = \sqrt{100} = 10 \text{ см} ]

Теперь найдем угол B. В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180 градусам, и один из углов уже равен 90 градусам. Следовательно, сумма углов A и B равна 90 градусам.

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения угла B. Например, используем тангенс угла B:

[ \tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} ]

Значение (\tan(B) = \frac{1}{\sqrt{3}}) соответствует углу в 30 градусов. Таким образом, угол B равен 30 градусов.

Проверим угол A. Так как угол A дополняет угол B до 90 градусов, то:

[ A = 90^\circ - B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ ]

Таким образом, угол B равен 30 градусам, а гипотенуза ( AB ) равна 10 см.

Для нахождения угла b и гипотенузы треугольника ABC воспользуемся теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями.

По теореме Пифагора: ab^2 = ac^2 + bc^2 ab^2 = 5^2 + (5√3)^2 ab^2 = 25 + 75 ab^2 = 100 ab = 10 см

Теперь найдем угол b. Для этого воспользуемся тригонометрическими функциями: sin(b) = противолежащий катет / гипотенуза sin(b) = ac / ab sin(b) = 5 / 10 sin(b) = 0.5

Из таблицы значений синусов найдем угол b: b = arcsin(0.5) b = 30 градусов

Итак, угол b равен 30 градусам, а гипотенуза ab равна 10 см.