В прямоугольном параллелепипеде основание-квадрат со стороной 8 дм, а высота равна 4 дм .найдите диагональ...

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна (\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}), где (a), (b), (c) - стороны параллелепипеда. В данном случае (a = 8), (b = 8), (c = 4). Подставляем значения и находим диагональ: (\sqrt{8^2 + 8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 64 + 16} = \sqrt{144} = 12) дм.

Чтобы найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, необходимо воспользоваться трехмерной теоремой Пифагора. В данном случае, известны размеры основания и высота параллелепипеда.

Основание параллелепипеда представляет собой квадрат со стороной 8 дм. Высота параллелепипеда равна 4 дм.

1. Сначала найдем диагональ основания. Поскольку основание является квадратом, диагональ (d) квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора для двух его сторон: [ d^2 = a^2 + a^2, ] где (a = 8) дм. Подставим значение стороны квадрата: [ d^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128. ] Следовательно, диагональ основания: [ d = \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = 8\sqrt{2} \text{ дм}. ]

2. Теперь, зная диагональ основания и высоту параллелепипеда, можно найти диагональ самого параллелепипеда (D) с помощью теоремы Пифагора в трехмерном пространстве: [ D^2 = d^2 + h^2, ] где (d = 8\sqrt{2}) дм, а (h = 4) дм. Подставим значения: [ D^2 = (8\sqrt{2})^2 + 4^2 = 128 + 16 = 144. ] Следовательно, диагональ параллелепипеда: [ D = \sqrt{144} = 12 \text{ дм}. ]

Ответ: диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 12 дм.

Для нахождения диагонали прямоугольного параллелепипеда, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Диагональ параллелепипеда равна гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого катеты равны диагонали основания и высоте параллелепипеда. Таким образом, можно составить уравнение:

(диагональ)^2 = (диагональ основания)^2 + (высота)^2

Подставляя известные значения:

(диагональ)^2 = (8 дм)^2 + (4 дм)^2 (диагональ)^2 = 64 дм^2 + 16 дм^2 (диагональ)^2 = 80 дм^2

Извлекая квадратный корень, получаем:

диагональ = √80 дм = 4√5 дм

Таким образом, диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 4√5 дм.