В прямоугольноМ параллелепипедЕ АВСДА1В1С1Д1,если АВ=4,АД=3,АА1=12 НАЙТИ АС1

Для решения задачи найдем длину диагонали ( AC_1 ) в прямоугольном параллелепипеде ( ABCD A_1B_1C_1D_1 ), используя формулу для длины диагонали.

Дано:

• ( AB = 4 ) — длина ребра по одной стороне основания (ширина),
• ( AD = 3 ) — длина ребра по другой стороне основания (длина),
• ( AA_1 = 12 ) — высота параллелепипеда.

Требуется найти длину пространственной диагонали ( AC_1 ), которая соединяет вершины ( A ) и ( C_1 ), расположенные на противоположных концах параллелепипеда.

Формула для длины пространственной диагонали прямоугольного параллелепипеда:

Длина диагонали ( AC_1 ) вычисляется по формуле: [ AC_1 = \sqrt{AB^2 + AD^2 + AA_1^2}. ]

Подставим известные значения:

[ AC_1 = \sqrt{4^2 + 3^2 + 12^2}. ]

Вычислим:

1. ( 4^2 = 16 ),
2. ( 3^2 = 9 ),
3. ( 12^2 = 144 ).

Сложим: [ AC_1 = \sqrt{16 + 9 + 144} = \sqrt{169}. ]

Найдем корень:

[ AC_1 = 13. ]

Ответ:

Длина диагонали ( AC_1 ) равна ( 13 ).

Чтобы найти длину отрезка ( AC_1 ) в прямоугольном параллелепипеде ( ABCDA_1B_1C_1D_1 ), начнем с того, что нам известны размеры параллелепипеда:

• ( AB = 4 ) (длина)
• ( AD = 3 ) (ширина)
• ( AA_1 = 12 ) (высота)

Теперь можно обозначить координаты точек параллелепипеда в пространстве:

• ( A(0, 0, 0) )
• ( B(4, 0, 0) )
• ( C(4, 3, 0) )
• ( D(0, 3, 0) )
• ( A_1(0, 0, 12) )
• ( B_1(4, 0, 12) )
• ( C_1(4, 3, 12) )
• ( D_1(0, 3, 12) )

Теперь давайте найдем координаты точек ( A ) и ( C_1 ):

• Точка ( A ) имеет координаты ( (0, 0, 0) ).
• Точка ( C_1 ) имеет координаты ( (4, 3, 12) ).

Чтобы найти расстояние ( AC_1 ), воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками ( (x_1, y_1, z_1) ) и ( (x_2, y_2, z_2) ):

[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} ]

Подставим координаты точек ( A ) и ( C_1 ):

[ d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (12 - 0)^2} ] [ = \sqrt{4^2 + 3^2 + 12^2} ] [ = \sqrt{16 + 9 + 144} ] [ = \sqrt{169} ] [ = 13 ]

Таким образом, длина отрезка ( AC_1 ) равна ( 13 ).