В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.
В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.
Для решения данной задачи нам необходимо знать, что в прямоугольной трапеции сумма углов при основаниях равна 180°, а сумма углов при вершинах равна 360°.
Пусть угол, образованный одной из боковых сторон и основанием, равен x градусов. Тогда угол, образованный другой боковой стороной и основанием, будет равен x + 48°. Учитывая свойство суммы углов в треугольнике, получаем уравнение: x + (x + 48) + 90 + 90 = 360 2x + 138 = 360 2x = 222 x = 111
Таким образом, углы трапеции равны: 111°, 159°, 90° и 90°.
Рассмотрим прямоугольную трапецию ( ABCD ) с основаниями ( AB ) и ( CD ), где ( AB \parallel CD ). Пусть ( AB ) — верхнее основание, ( CD ) — нижнее основание, ( AD ) и ( BC ) — боковые стороны. По условию, один из углов при боковой стороне ( BC ) прямой, так как трапеция прямоугольная. Обозначим углы при вершинах следующим образом:
По условию задачи, разность углов при одной из боковых сторон равна ( 48^\circ ). Рассмотрим боковую сторону ( AD ). У нас есть два угла: ( \angle D = 90^\circ ) и ( \angle C = \beta ). Таким образом, разность этих углов равна:
[ 90^\circ - \beta = 48^\circ ]
Решим это уравнение для (\beta):
[ \beta = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ ]
Теперь найдём угол (\alpha). Так как углы (\alpha) и (\beta) являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых ( AB ) и ( CD ) и секущей ( AD ), их сумма должна быть равна ( 180^\circ ):
[ \alpha + \beta = 180^\circ ]
Подставим значение (\beta):
[ \alpha + 42^\circ = 180^\circ ]
Решим это уравнение для (\alpha):
[ \alpha = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ ]
Таким образом, углы трапеции равны:
Эти углы удовлетворяют всем условиям задачи.
