В прямоугольной трапеции основание равно 5 см, 17 см, а большая боковая равна 13 см. Найти площадь трапеции

Для нахождения площади прямоугольной трапеции необходимо использовать формулу: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Из условия известно, что a = 5 см, b = 17 см, h = 13 см.

Подставляем значения в формулу: S = ((5 + 17) / 2) 13 = (22 / 2) 13 = 11 * 13 = 143 см^2.

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна 143 квадратным сантиметрам.

Площадь трапеции равна 120 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нам необходимо знать длины обоих оснований и высоту. В условии указаны длины оснований: 5 см и 17 см, а также большая боковая сторона равна 13 см. Поскольку это прямоугольная трапеция, высота будет равна длине меньшей боковой стороны.

Давайте начнем с обозначений:

• ( a = 17 ) см — большее основание,
• ( b = 5 ) см — меньшее основание,
• ( c = 13 ) см — большая боковая сторона.

В прямоугольной трапеции один из углов между основанием и боковой стороной равен 90 градусам. Это означает, что меньшая боковая сторона, которая является высотой ( h ), может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в треугольнике, образуемом большей боковой стороной, высотой и разницей оснований.

В этом треугольнике:

• гипотенуза ( c = 13 ) см,
• один из катетов ( d = 17 - 5 = 12 ) см (разница между основаниями),
• второй катет — это высота ( h ).

Применим теорему Пифагора: [ c^2 = d^2 + h^2 ] [ 13^2 = 12^2 + h^2 ] [ 169 = 144 + h^2 ] [ h^2 = 169 - 144 = 25 ] [ h = \sqrt{25} = 5 ]

Таким образом, высота ( h = 5 ) см. Теперь можно найти площадь трапеции по формуле: [ S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} ] [ S = \frac{{(17 + 5) \cdot 5}}{2} ] [ S = \frac{{22 \cdot 5}}{2} ] [ S = \frac{110}{2} = 55 ]

Следовательно, площадь трапеции равна 55 квадратных сантиметров.