В прямоугольной трапеции основания равны 8 см и 10 см, а один из углов равен 〖45〗^° . Найдите площадь...

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

где ( S ) — площадь трапеции, ( a ) и ( b ) — длины оснований, а ( h ) — высота.

В данной задаче основание ( a = 8 ) см, основание ( b = 10 ) см, и один из углов трапеции равен ( 45^\circ ). Так как трапеция является прямоугольной, один из углов между основанием и боковой стороной равен ( 90^\circ ).

1. Определим высоту. Поскольку угол при основании равен ( 45^\circ ), мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты. В прямоугольной трапеции, где угол ( 45^\circ ), высота ( h ) равна длине боковой стороны, перпендикулярной основанию, умноженной на синус угла.

Обозначим высоту через ( h ). В этом случае, поскольку угол ( 45^\circ ) и основание ( b = 10 ) см, высота ( h ) может быть найдена как разность длин оснований, деленная на 2:

[ h = b - a = 10 - 8 = 2 \text{ см} ]

Так как в прямоугольной трапеции одна сторона перпендикулярна основаниям, высота тоже равна ( 2 ) см.

1. Теперь подставим значения в формулу для площади:

[ S = \frac{(8 + 10) \cdot 2}{2} ]

1. Выполним вычисления:

[ S = \frac{18 \cdot 2}{2} = 18 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет ( 18 ) см².

Для решения задачи найдем площадь прямоугольной трапеции с заданными параметрами.

Дано:

1. Основания трапеции: ( a = 10 \, \text{см} ), ( b = 8 \, \text{см} ),
2. Один из углов при большем основании равен ( 45^\circ ),
3. Нужно найти площадь трапеции.

Шаг 1: Определение свойств прямоугольной трапеции

Прямоугольная трапеция — это трапеция, в которой один из углов прямой (( 90^\circ )). Из условия видно, что угол ( 45^\circ ) расположен у большего основания (( a = 10 )). Пусть высота трапеции ( h ) опущена из вершины, смежной с основанием ( 8 \, \text{см} ), на основание ( 10 \, \text{см} ).

Шаг 2: Используем свойства угла ( 45^\circ )

Так как один из углов равен ( 45^\circ ), то прилежащий катет равен противолежащему. Пусть высота трапеции равна ( h ). Тогда отрезок на большем основании (( 10 \, \text{см} )), который остается свободным, также равен ( h ) (потому что угол ( 45^\circ ) образует равнобедренный прямоугольный треугольник).

Отрезок большего основания, который не перекрывается меньшим основанием, равен ( h ), а оставшаяся часть большего основания равна ( b = 8 \, \text{см} ). Следовательно: [ 10 - h = 8, ] откуда: [ h = 2 \, \text{см}. ]

Шаг 3: Формула площади трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h, ] где:

• ( a = 10 \, \text{см} ) — большее основание,
• ( b = 8 \, \text{см} ) — меньшее основание,
• ( h = 2 \, \text{см} ) — высота.

Подставляем значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (10 + 8) \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 2 = 18 \, \text{см}^2. ]

Ответ:

Площадь трапеции равна ( 18 \, \text{см}^2 ).