Для решения задачи найдем площадь прямоугольной трапеции с заданными параметрами.
Дано:
- Основания трапеции: ( a = 10 \, \text{см} ), ( b = 8 \, \text{см} ),
- Один из углов при большем основании равен ( 45^\circ ),
- Нужно найти площадь трапеции.
Шаг 1: Определение свойств прямоугольной трапеции
Прямоугольная трапеция — это трапеция, в которой один из углов прямой (( 90^\circ )). Из условия видно, что угол ( 45^\circ ) расположен у большего основания (( a = 10 )). Пусть высота трапеции ( h ) опущена из вершины, смежной с основанием ( 8 \, \text{см} ), на основание ( 10 \, \text{см} ).
Шаг 2: Используем свойства угла ( 45^\circ )
Так как один из углов равен ( 45^\circ ), то прилежащий катет равен противолежащему. Пусть высота трапеции равна ( h ). Тогда отрезок на большем основании (( 10 \, \text{см} )), который остается свободным, также равен ( h ) (потому что угол ( 45^\circ ) образует равнобедренный прямоугольный треугольник).
Отрезок большего основания, который не перекрывается меньшим основанием, равен ( h ), а оставшаяся часть большего основания равна ( b = 8 \, \text{см} ). Следовательно:
[
10 - h = 8,
]
откуда:
[
h = 2 \, \text{см}.
]
Шаг 3: Формула площади трапеции
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,
]
где:
- ( a = 10 \, \text{см} ) — большее основание,
- ( b = 8 \, \text{см} ) — меньшее основание,
- ( h = 2 \, \text{см} ) — высота.
Подставляем значения:
[
S = \frac{1}{2} \cdot (10 + 8) \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 2 = 18 \, \text{см}^2.
]
Ответ:
Площадь трапеции равна ( 18 \, \text{см}^2 ).