В прямоугольной трапеции меньшее основание в два раза меньше меньшей боковой стороны, один из углов...

Для решения этой задачи начнем с анализа данной информации и построения трапеции. Прямоугольная трапеция имеет один прямой угол между боковой стороной и основанием. Так как один из углов равен 135°, это должен быть угол при большем основании и меньшей боковой стороне. Обозначим меньшую боковую сторону как ( b ), меньшее основание как ( a ), а большее основание как ( c ). Тогда ( a = \frac{b}{2} ).

Средняя линия трапеции ( m ) равна полусумме оснований, то есть: [ m = \frac{a + c}{2} ] Задано, что средняя линия ( m = 14 ) см, следовательно: [ \frac{a + c}{2} = 14 ] [ a + c = 28 ]

Так как ( a = \frac{b}{2} ), подставим это в уравнение: [ \frac{b}{2} + c = 28 ] [ c = 28 - \frac{b}{2} ]

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, образованный меньшей боковой стороной ( b ), разностью баз ( (c - a) ), и высотой трапеции ( h ). Так как один из углов равен 135°, то угол между меньшей боковой стороной и высотой составляет 45° (так как 180° - 135° = 45°). Следовательно, ( b ) и ( h ) равны, так как в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны.

Поскольку ( b = h ), можно выразить ( b ) через разность оснований: [ c - a = b ] [ 28 - \frac{b}{2} - \frac{b}{2} = b ] [ 28 - b = b ] [ 2b = 28 ] [ b = 14 ]

Так как ( a = \frac{b}{2} = \frac{14}{2} = 7 ) см и ( c = 28 - 7 = 21 ) см.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон: [ P = a + b + c + h = 7 + 14 + 21 + 14 = 56 ] см.

Таким образом, периметр трапеции равен 56 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольных трапеций.

Обозначим меньшее основание через а, большее основание через b, меньшую боковую сторону через с, большую боковую сторону через d.

Из условия задачи имеем: а = 2c Угол между основаниями равен 135°, следовательно, другой угол между основаниями равен 45°. По свойству прямоугольных трапеций, средняя линия делит основания на равные отрезки, то есть (b + а) / 2 = 14. Так как а = 2c, то (b + 2c) / 2 = 14, откуда b + 2c = 28.

Теперь запишем формулу для периметра трапеции: P = a + b + c + d P = 2c + b + c + d P = 3c + b + d

Так как угол между основаниями равен 45°, то треугольник, образованный средней линией, большей боковой стороной и диагональю трапеции, является равнобедренным. Таким образом, d = c.

Подставим полученные значения в формулу для периметра: P = 3c + b + c P = 4c + b

Также имеем уравнение b + 2c = 28.

Для нахождения периметра трапеции нам необходимо найти значения c и b. Для этого можно рассмотреть систему уравнений: а = 2c b + 2c = 28

Решив данную систему, найдем, что c = 7 см, а b = 14 см.

Теперь можем найти периметр трапеции: P = 4c + b P = 4*7 + 14 P = 28 + 14 P = 42

Ответ: периметр трапеции равен 42 см.