В прямоугольной трапеции меньшее основание равно высоте и равно 13 см,один из углов равен 135 градусов.Найдите...

Для решения задачи рассмотрим прямоугольную трапецию (ABCD), где ( AB \parallel CD ), (AB) — меньшее основание, (CD) — большее основание, и (AD) — высота. Пусть (AB = AD = 13 ) см, а угол при основании (AD) равен 135 градусам.

1. Определим структуру трапеции:

   • (AB \parallel CD), так как это трапеция.
   • (AD \perp AB) и (AD \perп CD), так как трапеция прямоугольная.
   • Угол (DAB = 135^\circ).

2. Рассмотрим треугольник (ABD):

   • Угол (DAB = 135^\circ).
   • Угол (BAD = 90^\circ), так как (AD) — высота.
   • Тогда угол (BDA = 180^\circ - 135^\circ - 90^\circ = 45^\circ).

3. Найдём длину основания (DC):

   • Рассмотрим прямоугольный треугольник (ADC), где (\angle ACD = 45^\circ).
   • В этом треугольнике (AD = 13) см, и угол при основании (45^\circ).
   • В прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов катеты равны, поэтому (DC - AB = AD = 13) см.
   • Следовательно, (DC = AB + AD = 13 + 13 = 26) см.

4. Найдём площадь трапеции:

   • Площадь трапеции (S) рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot AD ]
   • Подставляем значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (13 + 26) \cdot 13 = \frac{1}{2} \cdot 39 \cdot 13 = \frac{1}{2} \cdot 507 = 253.5 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет (253.5) квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи нам необходимо разбить трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

Пусть AB и CD - основания трапеции, BC и AD - боковые стороны, h - высота, а x - расстояние от меньшего основания до пересечения высоты с большим основанием.

Так как меньшее основание равно высоте и равно 13 см, то h = 13 см.

В прямоугольном треугольнике ACD угол CAD = 135 градусов, значит угол ACD = 45 градусов. Так как угол в прямоугольном треугольнике равен 90 градусов, то угол ADC = 45 градусов.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения значений сторон треугольника ACD:

sin(45 градусов) = AD / h sin(45 градусов) = AD / 13 AD = 13 * sin(45 градусов) AD ≈ 9.19 см

Так как CD = AB = 13 см, то AC = 13 - 9.19 = 3.81 см.

Теперь можем найти площадь треугольника ACD: S(ACD) = (1/2) AD h = (1/2) 9.19 13 ≈ 59.67 см²

Площадь прямоугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ACD и ABC: S(ABCD) = S(ACD) + S(ABC) = 59.67 + 13 * 3.81 ≈ 59.67 + 49.53 ≈ 109.2 см²

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции равна примерно 109.2 квадратных сантиметров.