В прямоугольной системе координат даны векторы а(3;-2) и b(1;-2).Найдите координаты вектора с=5a-9b и его длинну.Постройте вектор с,если его конец совпадает с точкой M(3;2)
В прямоугольной системе координат даны векторы а(3;-2) и b(1;-2).Найдите координаты вектора с=5a-9b и его длинну.Постройте вектор с,если его конец совпадает с точкой M(3;2)
Для нахождения координат вектора c=5a-9b сначала вычислим произведения векторов a и b на числа 5 и 9 соответственно:
5a = 5(3;-2) = (15; -10) 9b = 9(1;-2) = (9; -18)
Теперь найдем сумму этих векторов:
c = (15; -10) - (9; -18) = (15-9; -10-(-18)) = (6; 8)
Таким образом, координаты вектора c равны (6; 8).
Для нахождения длины вектора c используем формулу длины вектора: ||c|| = sqrt(x^2 + y^2), где x и y - координаты вектора c:
||c|| = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10
Следовательно, длина вектора c равна 10.
Чтобы построить вектор c, начнем с точки M(3;2) и проведем вектор с координатами (6; 8) от этой точки. Таким образом, конец вектора c совпадет с точкой M(3;2), а его начало будет находиться в точке с координатами (3+6; 2+8) = (9; 10).
Рассмотрим векторы ( \mathbf{a} = (3, -2) ) и ( \mathbf{b} = (1, -2) ) в прямоугольной системе координат. Нам нужно найти координаты вектора ( \mathbf{c} = 5\mathbf{a} - 9\mathbf{b} ) и его длину. Также построим вектор ( \mathbf{c} ), если его конец совпадает с точкой ( M(3, 2) ).
Найдем координаты вектора ( \mathbf{c} ): [ \mathbf{c} = 5\mathbf{a} - 9\mathbf{b} ] Вектор ( \mathbf{a} = (3, -2) ) умножим на 5: [ 5\mathbf{a} = 5(3, -2) = (15, -10) ] Вектор ( \mathbf{b} = (1, -2) ) умножим на 9: [ 9\mathbf{b} = 9(1, -2) = (9, -18) ] Теперь вычтем ( 9\mathbf{b} ) из ( 5\mathbf{a} ): [ \mathbf{c} = (15, -10) - (9, -18) = (15 - 9, -10 - (-18)) = (6, 8) ]
Найдем длину вектора ( \mathbf{c} ): Длина вектора ( \mathbf{c} ) определяется как: [ |\mathbf{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2} ] где ( c_x = 6 ) и ( c_y = 8 ): [ |\mathbf{c}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ]
Построим вектор ( \mathbf{c} ), если его конец совпадает с точкой ( M(3, 2) ): Вектор ( \mathbf{c} ) имеет координаты ( (6, 8) ). Если конец вектора ( \mathbf{c} ) совпадает с точкой ( M(3, 2) ), то его начало будет находиться в точке ( N ), которую можно найти, вычитая координаты вектора ( \mathbf{c} ) из координат точки ( M ): [ N = M - \mathbf{c} = (3, 2) - (6, 8) = (3 - 6, 2 - 8) = (-3, -6) ] Таким образом, вектор ( \mathbf{c} ) начинается в точке ( N(-3, -6) ) и заканчивается в точке ( M(3, 2) ).
На координатной плоскости точка ( N ) находится в третьем квадранте, и вектор ( \mathbf{c} ) направлен от ( N(-3, -6) ) к ( M(3, 2) ).
