В прямоугольнике со сторонами 4 и 6 соединены середины соседних сторон. Найдите площадь получившегося...

Чтобы найти площадь получившегося параллелограмма, нужно использовать свойство параллелограмма, согласно которому площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон на синус угла между этими сторонами.

В данном случае, у нас есть прямоугольник со сторонами 4 и 6. Соединим середины соседних сторон и получим диагональ, которая будет равна 2√13 (по теореме Пифагора). Так как прямоугольник разбивается на два равных треугольника, то угол между диагональю и стороной прямоугольника будет 90 градусов.

Теперь можем найти площадь получившегося параллелограмма: S = 4 6 sin(90°) = 4 6 1 = 24.

Итак, площадь получившегося параллелограмма равна 24.

Для решения задачи сначала визуализируем ситуацию. У нас есть прямоугольник со сторонами 4 и 6. Обозначим его вершины как (A), (B), (C) и (D), где (AB = 6) и (AD = 4).

Теперь, согласно условию, мы соединяем середины соседних сторон:

1. Точка (E) — середина стороны (AB).
2. Точка (F) — середина стороны (BC).
3. Точка (G) — середина стороны (CD).
4. Точка (H) — середина стороны (DA).

Соединив точки (E), (F), (G) и (H), мы получаем параллелограмм (EFGH).

Чтобы найти площадь этого параллелограмма, воспользуемся следующим подходом:

Шаг 1: Координаты точек

Рассмотрим прямоугольник в координатной плоскости:

• (A(0, 0))
• (B(6, 0))
• (C(6, 4))
• (D(0, 4))

Теперь найдем координаты точек (E), (F), (G), и (H):

• (E) — середина (AB): ((3, 0))
• (F) — середина (BC): ((6, 2))
• (G) — середина (CD): ((3, 4))
• (H) — середина (DA): ((0, 2))

Шаг 2: Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма, построенного на векторах (\overrightarrow{EF}) и (\overrightarrow{EH}), можно найти как модуль векторного произведения этих векторов.

Вычислим векторы:

• (\overrightarrow{EF} = (6 - 3, 2 - 0) = (3, 2))
• (\overrightarrow{EH} = (0 - 3, 2 - 0) = (-3, 2))

Векторное произведение двух векторов ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)) в двумерной плоскости вычисляется как: [ x_1y_2 - y_1x_2 ]

Подставим значения: [ 3 \cdot 2 - 2 \cdot (-3) = 6 + 6 = 12 ]

Итог

Таким образом, площадь параллелограмма (EFGH) равна 12.