В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать формулу для расчета площади. В прямоугольнике площадь равна произведению длины одной стороны на длину другой стороны.

Давайте обозначим длину и ширину прямоугольника как a и b соответственно. Мы знаем, что одна сторона равна 96, то есть a = 96. Также у нас есть диагональ, которая равна 100. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения второй стороны прямоугольника: a^2 + b^2 = c^2, где c - диагональ. Подставляем известные значения: 96^2 + b^2 = 100^2, 9216 + b^2 = 10000, b^2 = 784, b = 28.

Теперь мы знаем длины обеих сторон прямоугольника: a = 96, b = 28. Теперь можем найти площадь: Площадь = a b = 96 28 = 2688.

Итак, площадь прямоугольника равна 2688.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нам необходимо знать длины обеих его сторон. В условии задачи дана длина одной из сторон, равная 96, и длина диагонали, равная 100. Обозначим неизвестную сторону прямоугольника буквой ( b ).

В прямоугольнике диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. Согласно теореме Пифагора, квадрат длины диагонали равен сумме квадратов длин сторон прямоугольника. Таким образом, у нас есть уравнение:

[ a^2 + b^2 = d^2 ]

где ( a = 96 ), ( d = 100 ), и ( b ) — неизвестная сторона. Подставим известные значения в уравнение:

[ 96^2 + b^2 = 100^2 ]

Вычислим квадраты:

[ 9216 + b^2 = 10000 ]

Теперь найдем ( b^2 ) путем вычитания 9216 из 10000:

[ b^2 = 10000 - 9216 = 784 ]

Чтобы найти ( b ), извлечем квадратный корень из 784:

[ b = \sqrt{784} = 28 ]

Теперь, зная обе стороны прямоугольника (( a = 96 ) и ( b = 28 )), можем найти его площадь. Площадь прямоугольника рассчитывается как произведение его сторон:

[ S = a \times b = 96 \times 28 ]

Выполним умножение:

[ S = 2688 ]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 2688 квадратных единиц.