В прямоугольнике одна сторона 15 , а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. По условию задачи, у нас есть прямоугольник с одной стороной, равной 15, и диагональю, равной 17. Обозначим длину другой стороны за ( b ).

В прямоугольнике диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. Согласно теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы (в нашем случае это диагональ) равен сумме квадратов катетов (две стороны прямоугольника). Запишем это уравнение:

[ a^2 + b^2 = c^2 ]

где:

• ( a ) и ( b ) — стороны прямоугольника,
• ( c ) — диагональ.

Подставим известные значения в формулу:

[ 15^2 + b^2 = 17^2 ]

Выполним вычисления:

[ 225 + b^2 = 289 ]

Теперь выразим ( b^2 ):

[ b^2 = 289 - 225 ] [ b^2 = 64 ]

Найдем ( b ), взяв квадратный корень из 64:

[ b = \sqrt{64} ] [ b = 8 ]

Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника (15 и 8), можем найти его площадь. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

[ \text{Площадь} = a \cdot b ]

Подставим значения:

[ \text{Площадь} = 15 \cdot 8 ] [ \text{Площадь} = 120 ]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 120 квадратных единиц.

Для нахождения площади прямоугольника можно воспользоваться формулой: S = a b, где a и b - стороны прямоугольника. В данном случае известно, что одна сторона равна 15, а диагональ равна 17. По теореме Пифагора находим вторую сторону: (b = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8). Теперь можем найти площадь: (S = 15 8 = 120). Получаем, что площадь прямоугольника равна 120.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. По этой теореме, квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, диагональ прямоугольника является гипотенузой, а стороны прямоугольника - катетами.

Итак, у нас есть сторона прямоугольника a = 15 и диагональ c = 17. Пусть другая сторона прямоугольника b. Тогда, применяя теорему Пифагора, мы можем составить уравнение:

a^2 + b^2 = c^2, 15^2 + b^2 = 17^2, 225 + b^2 = 289, b^2 = 289 - 225, b^2 = 64, b = 8.

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 8. Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив длину на ширину:

S = a b = 15 8 = 120.

Ответ: площадь прямоугольника равна 120.