В прямом параллелепипеде стороны основания а=3 и в=6 образуют угол 30 градусов. Боковая поверхность...

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нужно знать площадь его основания и высоту. В данном случае у нас есть стороны основания ( a = 3 ) и ( b = 6 ), которые образуют угол ( 30^\circ ).

1. Площадь основания: Площадь параллелограмма (основания параллелепипеда) можно найти по формуле: [ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) ] где ( \theta = 30^\circ ). Подставим значения: [ S = 3 \cdot 6 \cdot \sin(30^\circ) = 18 \cdot 0.5 = 9 ]

2. Высота параллелепипеда: Из условия известно, что боковая поверхность равна 24. Боковая поверхность прямого параллелепипеда равна периметру основания, умноженному на высоту ( h ): [ P = 2(a + b) = 2(3 + 6) = 18 ] Боковая поверхность: [ P \cdot h = 24 ] Подставляем значение периметра: [ 18 \cdot h = 24 ] Откуда высота ( h ) равна: [ h = \frac{24}{18} = \frac{4}{3} ]

3. Объем параллелепипеда: Объем ( V ) прямого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту: [ V = S \cdot h = 9 \cdot \frac{4}{3} = 12 ]

Итак, объем данного параллелепипеда равен 12 кубических единиц.

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту прямоугольного параллелепипеда, а затем найти его объем.

Из условия задачи мы знаем, что стороны основания а=3 и b=6 образуют угол 30 градусов. Это значит, что мы имеем дело с прямоугольным треугольником, в котором сторона а является катетом, сторона b - гипотенузой, а угол между ними равен 30 градусам.

Используя тригонометрические соотношения, можем найти высоту h параллелепипеда: sin(30°) = h/b sin(30°) = h/6 h = 6 sin(30°) h = 6 0.5 h = 3

Теперь, зная высоту h=3 и площадь боковой поверхности S=24, можем найти периметр основания прямоугольного параллелепипеда: P = S/h P = 24/3 P = 8

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = a b h V = 3 6 3 V = 54

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 54.

Объем прямого параллелепипеда равен 54.