В прямом параллелепипеде длины сторон основания равны 2 см и 5 см,расстояние между меньшими из них 4...

Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора для нахождения длин диагоналей.

Для начала найдем высоту параллелепипеда. Поскольку расстояние между основаниями 4 см, а длина бокового ребра 2√2 см, то получаем, что высота параллелепипеда равна 4 см.

Теперь найдем длину диагонали, соединяющей вершины прямоугольного основания. Обозначим эту диагональ как d1. По теореме Пифагора:

d1^2 = 2^2 + 5^2 d1^2 = 4 + 25 d1^2 = 29 d1 = √29

Теперь найдем длину диагонали, соединяющей вершины прямоугольного основания и вершину прямоугольника, лежащую на расстоянии 4 см от большего основания. Обозначим эту диагональ как d2. По теореме Пифагора:

d2^2 = 4^2 + 5^2 d2^2 = 16 + 25 d2^2 = 41 d2 = √41

Таким образом, длины диагоналей этого параллелепипеда равны √29 см и √41 см.

Для нахождения длин диагоналей прямого параллелепипеда, заданного в условии, необходимо сначала разобраться с его геометрией. Поскольку параллелепипед прямой, его боковые ребра перпендикулярны основаниям, которые в данном случае являются прямоугольниками с длинами сторон 2 см и 5 см.

Дано:

• Стороны основания: ( a = 2 \, \text{см}, \, b = 5 \, \text{см} ).
• Расстояние между меньшими сторонами основания равно 4 см. Это обозначает высоту параллелепипеда, ( h = 4 \, \text{см} ).
• Длина бокового ребра ( c = 2\sqrt{2} \, \text{см} ).

Чтобы рассчитать длины диагоналей, сначала найдем диагональ основания и диагональ всего параллелепипеда.

1. Диагональ основания: Площадь основания является прямоугольником, диагональ которого можно найти по формуле: [ d_{\text{осн}} = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \, \text{см} ]

2. Диагональ параллелепипеда: Диагональ всего параллелепипеда (которая соединяет две противоположные вершины) можно найти по формуле: [ D = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} ] Подставляем известные значения: [ D = \sqrt{2^2 + 5^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 25 + 16} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \, \text{см} ]

Следовательно, длина диагонали основания равна (\sqrt{29} \, \text{см}), а длина диагонали всего параллелепипеда равна (3\sqrt{5} \, \text{см}).