в прямой призме ABCA1B1C1 угол С=90 градусов,АС = 6 см,угол ВАС = 45 градусов ,объем призмы равен 108кубических см, найти площадь полной повернхность призмы?
в прямой призме ABCA1B1C1 угол С=90 градусов,АС = 6 см,угол ВАС = 45 градусов ,объем призмы равен 108кубических см, найти площадь полной повернхность призмы?
Для решения задачи сначала определим длины всех сторон треугольника ABC, который является основанием призмы.
Найдем длину стороны AB: У нас есть угол BAC, равный 45 градусам, и сторона AC, равная 6 см. Используя тригонометрическую функцию тангенса: [ \tan(45^\circ) = \frac{BC}{AC} ] Так как (\tan(45^\circ) = 1), то: [ 1 = \frac{BC}{6} \implies BC = 6 \text{ см} ]
Теперь найдем длину стороны AB: В треугольнике ABC применим теорему Пифагора: [ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \text{ см} ]
Найдем высоту призмы: Объем призмы V равен произведению площади основания на высоту (h): [ V = S{\text{основания}} \times h ] Площадь основания (треугольника ABC) можно вычислить как: [ S{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18 \text{ кв. см} ] Подставим полученные значения в формулу для объема: [ 108 = 18 \times h \implies h = \frac{108}{18} = 6 \text{ см} ]
Найдем площадь полной поверхности призмы: Площадь полной поверхности призмы состоит из двух оснований и трех боковых прямоугольников: [ S{\text{полной}} = 2 \times S{\text{основания}} + S{\text{боковой}} ] Площадь основания уже известна (18 кв. см), теперь найдем площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности (сумма площадей всех боковых прямоугольников): [ S{\text{боковой}} = AB \times h + BC \times h + AC \times h ] Подставим значения: [ S{\text{боковой}} = (6\sqrt{2} \times 6) + (6 \times 6) + (6 \times 6) = 36\sqrt{2} + 36 + 36 ] [ S{\text{боковой}} = 36\sqrt{2} + 72 \text{ кв. см} ] Теперь найдем площадь полной поверхности: [ S_{\text{полной}} = 2 \times 18 + 36\sqrt{2} + 72 = 36 + 36\sqrt{2} + 72 = 108 + 36\sqrt{2} \text{ кв. см} ]
Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна (108 + 36\sqrt{2}) квадратных сантиметров.
Для решения данной задачи нам необходимо найти все стороны призмы.
Из условия у нас уже известно, что угол С равен 90 градусов, АС = 6 см и угол ВАС = 45 градусов. Также объем призмы равен 108 кубических см.
Из угла ВАС = 45 градусов следует, что треугольник ВАС является прямоугольным. Следовательно, можно применить теорему Пифагора: ВС^2 = ВА^2 + АС^2.
Из условия объема призмы мы можем найти площадь основания: S = V / h, где V - объем призмы, h - высота призмы.
Далее, суммируем все площади боковых граней и оснований, чтобы найти площадь полной поверхности призмы: S = 2Sосн + Sбок, где Sосн - площадь основания, Sбок - площадь боковой поверхности.
Таким образом, выполнив все вычисления, мы сможем найти площадь полной поверхности призмы.
