В пря­мо­уголь­ни­ке диа­го­наль равна 10, угол между ней и одной из сто­рон равен 30°, длина этой сто­ро­ны...

Для решения данной задачи начнем с постановки всех известных и необходимых элементов:

Дано:

• Диагональ прямоугольника ( d = 10 )
• Угол между диагональю и одной из сторон ( \alpha = 30^\circ )
• Длина одной из сторон ( a = 5\sqrt{3} )

Требуется найти:

• Площадь прямоугольника, деленную на ( \sqrt{3} ).

Решение:

1. Определение длины второй стороны прямоугольника. Используем тригонометрические соотношения для расчета длины второй стороны прямоугольника. Поскольку диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где углы при стороне ( a ) составляют ( 30^\circ ) и ( 60^\circ ) соответственно, можно использовать соотношения в прямоугольном треугольнике:

   [ \cos 30^\circ = \frac{a}{d} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

   Это соотношение выполнено, так как косинус (30^\circ) действительно равен (\frac{\sqrt{3}}{2}).

   Теперь найдем вторую сторону ( b ) через синус:

   [ \sin 30^\circ = \frac{b}{d} = \frac{b}{10} = \frac{1}{2} ]

   Откуда следует: [ b = \frac{10}{2} = 5 ]

2. Расчет площади прямоугольника. Площадь прямоугольника ( S ) находится по формуле: [ S = a \times b = 5\sqrt{3} \times 5 = 25\sqrt{3} ]

3. Деление площади на ( \sqrt{3} ): [ \frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25 ]

Ответ: Площадь прямоугольника, деленная на ( \sqrt{3} ), равна 25.

Дано: Диагональ прямоугольника = 10 Угол между диагональю и одной из сторон = 30° Длина стороны прямоугольника = 5√3

Чтобы найти площ площадь прямоугольника, нужно разделить его на √3, значит, нам нужно найти исходную площадь прямоугольника.

Для начала найдем другую сторону прямоугольника, обозначим ее x. Используем тригонометрические функции для нахождения x: cos(30°) = x / 10 x = 10 cos(30°) x = 10 √3 / 2 x = 5√3

Таким образом, другая сторона прямоугольника также равна 5√3.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины и ширины: Площадь = 5√3 5√3 Площадь = 25 3 Площадь = 75

Исходная площадь прямоугольника равна 75. Теперь разделим ее на √3: 75 / √3 = 75 / √3 * √3 / √3 75√3 / 3 25√3

Итак, площадь прямоугольника, деленная на √3, равна 25√3.