В параллелограмме авсд смежные стороны равны 20 и 28 см. а один из углов 45 градусов. найдите площадь...

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой площади параллелограмма, которая равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

Известно, что в параллелограмме смежные стороны равны 20 см и 28 см, а один из углов равен 45 градусов. Так как угол равен 45 градусов, то параллелограмм можно разделить на два прямоугольных треугольника, в одном из которых катеты будут равны 20 и 28 см, а втором - 20 и высоте параллелограмма. Таким образом, мы можем найти длину высоты параллелограмма.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, где один катет равен 20 см, а другой 28 см, находим высоту:

h^2 = 28^2 - 20^2 h^2 = 784 - 400 h^2 = 384 h = √384 h ≈ 19.59 см

Теперь, найдем площадь параллелограмма, умножив длину одной из его сторон (например, 20 см) на высоту (19.59 см):

S = 20 см * 19.59 см S ≈ 391.8 см^2

Таким образом, площадь параллелограмма равна приблизительно 391.8 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади параллелограмма с заданными сторонами и одним углом, нам нужно воспользоваться формулой площади через стороны и угол между ними. Формула для площади ( S ) параллелограмма выглядит так:

[ S = ab \sin(\theta) ]

где ( a ) и ( b ) — длины смежных сторон, а ( \theta ) — угол между ними.

В данном случае, смежные стороны параллелограмма равны ( a = 20 ) см и ( b = 28 ) см, а угол между ними ( \theta = 45^\circ ).

1. Сначала вспоминаем значение синуса угла ( 45^\circ ): [ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

2. Подставляем все известные значения в формулу площади: [ S = 20 \times 28 \times \sin(45^\circ) ] [ S = 20 \times 28 \times \frac{\sqrt{2}}{2} ]

3. Упрощаем выражение: [ S = 20 \times 14 \times \sqrt{2} ] [ S = 280 \sqrt{2} ]

Таким образом, площадь параллелограмма равна ( 280 \sqrt{2} ) квадратных сантиметров.

Ответ: Площадь параллелограмма составляет ( 280 \sqrt{2} ) см².