В параллелограмме АВСД периметр равен 68 см. Угол С = 30 градусов, а перпендекуляр к прямой СД равен...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

1. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то AB = CD и AD = BC.
2. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон: AB + BC + CD + DA = 68.
3. Так как угол C равен 30 градусов, то угол A также равен 30 градусов, так как сумма углов параллелограмма равна 360 градусов.
4. Из условия известно, что перпендикуляр к прямой CD равен 12 см, следовательно, CD = 12 см.

5. Теперь можем записать уравнения: AB + BC + 12 + DA = 68, AB = CD = 12, DA = BC, C = A = 30.

6. Подставляем значения и находим стороны: 12 + BC + 12 + BC = 68, 2BC = 44, BC = 22, AB = CD = 12, AD = BC = 22.

Итак, стороны параллелограмма равны: AB = CD = 12 см, BC = AD = 22 см. Углы параллелограмма равны: A = C = 30 градусов.

Для решения задачи о параллелограмме ABCD с заданными условиями, давайте сначала разберемся с имеющейся информацией и используем её для нахождения искомых величин.

1. Периметр параллелограмма:
   Периметр ( P ) параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Для параллелограмма справедливо, что противоположные стороны равны, то есть ( AB = CD = a ) и ( BC = AD = b ). Тогда: [ P = 2a + 2b = 68 ] Упростим уравнение: [ a + b = 34 ]

2. Угол C:
   Угол ( C ) равен 30 градусам. В параллелограмме противоположные углы равны, значит ( A = C = 30^\circ ), а углы ( B ) и ( D ) также равны и могут быть найдены как: [ B = D = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ ]

3. Перпендикуляр к прямой CD:
   Перпендикуляр, проведенный из точки ( A ) к стороне ( CD ), является высотой ( h ) параллелограмма, опущенной на сторону ( CD ). Нам дано, что ( h = 12 ) см.

4. Вычисление сторон параллелограмма: Площадь ( S ) параллелограмма может быть выражена через основание ( a ) и высоту ( h ): [ S = a \cdot h = a \cdot 12 ] Также площадь может быть выражена через две стороны и угол между ними: [ S = a \cdot b \cdot \sin C = a \cdot b \cdot \sin 30^\circ = a \cdot b \cdot \frac{1}{2} ] Приравняем два выражения для площади: [ a \cdot 12 = \frac{1}{2} a \cdot b ] Упростим уравнение, получая: [ 24 = b ] Подставим ( b = 24 ) в уравнение ( a + b = 34 ): [ a + 24 = 34 \quad \Rightarrow \quad a = 10 ]

5. Ответ:

   • Стороны параллелограмма: ( AB = CD = 10 ) см, ( BC = AD = 24 ) см.
   • Углы параллелограмма: ( A = C = 30^\circ ), ( B = D = 150^\circ ).

Таким образом, мы нашли все стороны и углы параллелограмма, используя заданные условия.