В параллелограмме abck высота bh разбивает сторону ak на отрезки ah = 13 см hk = 7 см а угол a = 45градусам...

Для нахождения площади параллелограмма ABCK, где высота BH разбивает сторону AK на отрезки AH = 13 см и HK = 7 см, и угол A составляет 45 градусов, можно воспользоваться формулой площади параллелограмма через сторону и высоту к ней.

Площадь параллелограмма $S$ можно вычислить по формуле: $S=a\cdot h$ где $a$ — длина стороны, к которой проведена высота, а $h$ — длина высоты.

В данном случае сторона $AK=AH+HK=13\text{ см}+7\text{ см}=20\text{ см}$.

Для нахождения высоты $BH$, зная, что угол $A$ равен 45 градусов, можно предположить, что треугольник ABH является прямоугольным, если рассматривать $BH$ как высоту, опущенную на сторону $AK$ из угла $B$ параллелограмма. Используя свойства параллелограмма, можно предположить, что углы при основании $AK$ равны, и если один из них 45 градусов, то угол $B$ также составляет 45 градусов. Это делает треугольник ABH равнобедренным прямоугольным треугольником.

Таким образом, если угол $A$ равен 45 градусов, и $AB$ параллелен $CK$, то $AB$ равен $CK$ и равен $AK$ по свойству параллелограмма. Следовательно, $BH$ можно найти как высоту в равнобедренном прямоугольном треугольнике с гипотенузой 20 см: $BH=\frac{AK}{\sqrt{2}}=\frac{20\text{ см}}{\sqrt{2}}\approx 14.14\text{ см}$

Теперь можно вычислить площадь параллелограмма: $S=AK\cdot BH=20\text{ см}\cdot 14.14\text{ см}\approx 282.8{\text{ см}}^2$

Площадь параллелограмма ABCK составляет примерно 282.8 квадратных сантиметра.

Для решения данной задачи нам необходимо найти длины сторон параллелограмма и далее применить формулу для нахождения площади параллелограмма.

Из условия задачи известно, что сторона ak разбита высотой bh на отрезки ah и hk, причем ah = 13 см и hk = 7 см. Также известно, что угол a = 45 градусов.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то сторона ck также равна 13 см. Теперь нам необходимо найти сторону ab.

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ahk, где ah = 13 см, hk = 7 см и угол a = 45 градусов, найдем длину стороны ak:

ak^2 = ah^2 + hk^2 ak^2 = 13^2 + 7^2 ak^2 = 169 + 49 ak^2 = 218 ak = √218 ≈ 14.76 см

Так как сторона ab равна диагонали параллелограмма, то ab = ak ≈ 14.76 см.

Теперь можем найти площадь параллелограмма abck, применяя формулу:

S = ab bh sin$a$ S = 14.76 7 sin$45$ S = 14.76 7 √2 / 2 S ≈ 73.89 см^2

Итак, площадь параллелограмма abck равна примерно 73.89 квадратных сантиметра.