В параллелограмме abck высота bh разбивает сторону ak на отрезки ah = 13 см hk = 7 см а угол a = 45градусам...

Для нахождения площади параллелограмма ABCK, где высота BH разбивает сторону AK на отрезки AH = 13 см и HK = 7 см, и угол A составляет 45 градусов, можно воспользоваться формулой площади параллелограмма через сторону и высоту к ней.

Площадь параллелограмма (S) можно вычислить по формуле: [ S = a \cdot h ] где (a) — длина стороны, к которой проведена высота, а (h) — длина высоты.

В данном случае сторона (AK = AH + HK = 13 \text{ см} + 7 \text{ см} = 20 \text{ см}).

Для нахождения высоты (BH), зная, что угол (A) равен 45 градусов, можно предположить, что треугольник ABH является прямоугольным, если рассматривать (BH) как высоту, опущенную на сторону (AK) из угла (B) параллелограмма. Используя свойства параллелограмма, можно предположить, что углы при основании (AK) равны, и если один из них 45 градусов, то угол (B) также составляет 45 градусов. Это делает треугольник ABH равнобедренным прямоугольным треугольником.

Таким образом, если угол (A) равен 45 градусов, и (AB) параллелен (CK), то (AB) равен (CK) и равен (AK) по свойству параллелограмма. Следовательно, (BH) можно найти как высоту в равнобедренном прямоугольном треугольнике с гипотенузой 20 см: [ BH = \frac{AK}{\sqrt{2}} = \frac{20 \text{ см}}{\sqrt{2}} \approx 14.14 \text{ см} ]

Теперь можно вычислить площадь параллелограмма: [ S = AK \cdot BH = 20 \text{ см} \cdot 14.14 \text{ см} \approx 282.8 \text{ см}^2 ]

Площадь параллелограмма ABCK составляет примерно 282.8 квадратных сантиметра.

Для решения данной задачи нам необходимо найти длины сторон параллелограмма и далее применить формулу для нахождения площади параллелограмма.

Из условия задачи известно, что сторона ak разбита высотой bh на отрезки ah и hk, причем ah = 13 см и hk = 7 см. Также известно, что угол a = 45 градусов.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то сторона ck также равна 13 см. Теперь нам необходимо найти сторону ab.

Используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ahk, где ah = 13 см, hk = 7 см и угол a = 45 градусов, найдем длину стороны ak:

ak^2 = ah^2 + hk^2 ak^2 = 13^2 + 7^2 ak^2 = 169 + 49 ak^2 = 218 ak = √218 ≈ 14.76 см

Так как сторона ab равна диагонали параллелограмма, то ab = ak ≈ 14.76 см.

Теперь можем найти площадь параллелограмма abck, применяя формулу:

S = ab bh sin(a) S = 14.76 7 sin(45) S = 14.76 7 √2 / 2 S ≈ 73.89 см^2

Итак, площадь параллелограмма abck равна примерно 73.89 квадратных сантиметра.