В параллелограмме ABCD точки M и N- середины сторон BC и CD. AB=вектору a, AD=вектору в. Выразите векторы...

Вектор AM = 1/2 $а+в$, вектор BN = 1/2 $а-в$.

Для того чтобы выразить векторы $\overrightarrow{AM}$ и $\overrightarrow{BN}$ через векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$, начнем с анализа геометрии параллелограмма ABCD и использования координатного метода.

1. Вектор $\overrightarrow{AM}$:

   Точка $M$ является серединой стороны $BC$, поэтому вектор $\overrightarrow{BM}$ можно выразить как половину вектора $\overrightarrow{BC}$.

   В параллелограмме $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$, поэтому $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$.

   Следовательно, вектор $\overrightarrow{BM}$ равен $\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$.

   Теперь рассмотрим вектор $\overrightarrow{AM}$:

   $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}$

   Зная, что $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$, получаем:

   $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$

2. Вектор $\overrightarrow{BN}$:

   Точка $N$ является серединой стороны $CD$, поэтому вектор $\overrightarrow{CN}$ можно выразить как половину вектора $\overrightarrow{CD}$.

   В параллелограмме $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}$, поэтому $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{a}$.

   Следовательно, вектор $\overrightarrow{CN}$ равен $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$.

   Теперь рассмотрим вектор $\overrightarrow{BN}$:

   $\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}$

   Зная, что $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$ и $\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$, получаем:

   $\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$

Итак, векторы $\overrightarrow{AM}$ и $\overrightarrow{BN}$ выразились через векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ следующим образом:

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$

$\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{b}+\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$

Для выражения векторов AM и BN через векторы а и в воспользуемся свойствами параллелограмма и формулой для нахождения середины отрезка.

Поскольку M и N - середины сторон BC и CD соответственно, то векторы BM и CN равны половине векторов BC и CD:

BM = 1/2 BC CN = 1/2 CD

Так как BC = AB - AC и CD = AD - AC, подставим данные значения и найдем выражения для векторов BM и CN:

BM = 1/2 $AB-AC$ = 1/2 $а-в$ CN = 1/2 $AD-AC$ = 1/2 $в-в$ = 0

Теперь выразим векторы AM и BN через векторы а и в. Используем свойство параллелограмма, согласно которому вектор AM равен вектору BM:

AM = BM = 1/2 * $а-в$

Также вектор BN равен вектору CN, который равен нулю:

BN = CN = 0

Итак, вектор AM равен 1/2 * $а-в$, а вектор BN равен 0.