В параллелограмме ABCD точки M и N- середины сторон BC и CD. AB=вектору a, AD=вектору в. Выразите векторы...

Вектор AM = 1/2 (а + в), вектор BN = 1/2 (а - в).

Для того чтобы выразить векторы ( \overrightarrow{AM} ) и ( \overrightarrow{BN} ) через векторы ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ), начнем с анализа геометрии параллелограмма ABCD и использования координатного метода.

1. Вектор ( \overrightarrow{AM} ):

   Точка (M) является серединой стороны (BC), поэтому вектор ( \overrightarrow{BM} ) можно выразить как половину вектора ( \overrightarrow{BC} ).

   В параллелограмме ( \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD} ), поэтому ( \overrightarrow{BC} = \vec{b} ).

   Следовательно, вектор ( \overrightarrow{BM} ) равен ( \frac{1}{2} \vec{b} ).

   Теперь рассмотрим вектор ( \overrightarrow{AM} ):

   [ \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} ]

   Зная, что ( \overrightarrow{AB} = \vec{a} ) и ( \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2} \vec{b} ), получаем:

   [ \overrightarrow{AM} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} ]

2. Вектор ( \overrightarrow{BN} ):

   Точка (N) является серединой стороны (CD), поэтому вектор ( \overrightarrow{CN} ) можно выразить как половину вектора ( \overrightarrow{CD} ).

   В параллелограмме ( \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} ), поэтому ( \overrightarrow{CD} = \vec{a} ).

   Следовательно, вектор ( \overrightarrow{CN} ) равен ( \frac{1}{2} \vec{a} ).

   Теперь рассмотрим вектор ( \overrightarrow{BN} ):

   [ \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN} ]

   Зная, что ( \overrightarrow{BC} = \vec{b} ) и ( \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2} \vec{a} ), получаем:

   [ \overrightarrow{BN} = \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a} ]

Итак, векторы ( \overrightarrow{AM} ) и ( \overrightarrow{BN} ) выразились через векторы ( \vec{a} ) и ( \vec{b} ) следующим образом:

[ \overrightarrow{AM} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} ]

[ \overrightarrow{BN} = \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a} ]

Для выражения векторов AM и BN через векторы а и в воспользуемся свойствами параллелограмма и формулой для нахождения середины отрезка.

Поскольку M и N - середины сторон BC и CD соответственно, то векторы BM и CN равны половине векторов BC и CD:

BM = 1/2 BC CN = 1/2 CD

Так как BC = AB - AC и CD = AD - AC, подставим данные значения и найдем выражения для векторов BM и CN:

BM = 1/2 (AB - AC) = 1/2 (а - в) CN = 1/2 (AD - AC) = 1/2 (в - в) = 0

Теперь выразим векторы AM и BN через векторы а и в. Используем свойство параллелограмма, согласно которому вектор AM равен вектору BM:

AM = BM = 1/2 * (а - в)

Также вектор BN равен вектору CN, который равен нулю:

BN = CN = 0

Итак, вектор AM равен 1/2 * (а - в), а вектор BN равен 0.