В параллелограмме ABCD стороны равны AB = 3 и BC = 4 см, а угол BAC равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Для того чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам нужно знать длины двух смежных сторон и угол между ними. В данном случае стороны AB и BC равны 3 см и 4 см соответственно, а угол BAC равен 30°. Однако, поскольку ABCD — это параллелограмм, углы, которые нас интересуют, это углы между смежными сторонами, такие как угол A или угол B.

Угол BAC, который равен 30°, — это угол внутри треугольника ABC. В параллелограмме ABCD противоположные стороны равны, а противоположные углы равны. Нам нужно найти один из углов параллелограмма, например угол A (или угол B).

Площадь параллелограмма можно найти с помощью формулы:

[ \text{Площадь} = ab \sin(\theta), ]

где ( a ) и ( b ) — длины смежных сторон, а ( \theta ) — угол между ними.

Однако в нашем случае угол BAC не является углом между смежными сторонами параллелограмма. Давайте посмотрим, как можем использовать данную информацию:

1. Расчет угла между смежными сторонами: В треугольнике ABC угол BAC равен 30°, и нам нужно найти угол между сторонами AB и AD (или BC и CD). В параллелограмме внутренний угол равен ( 180° - \theta ) в треугольнике ABC.

2. Использование косинуса угла: Нам известен угол BAC, и нам нужно выразить его в углах параллелограмма. Если угол BAC (внутренний угол треугольника) равен 30°, то угол между сторонами параллелограмма будет ( 180° - 30° = 150° ).

Теперь, используя формулу площади параллелограмма:

[ \text{Площадь} = ab \sin(\theta), ]

где ( a = AB = 3 ) см, ( b = BC = 4 ) см, и ( \theta = 150° ).

Мы знаем, что:

[ \sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \sin(30°) = \frac{1}{2}. ]

Подставляем значения в формулу:

[ \text{Площадь} = 3 \times 4 \times \sin(150°) = 3 \times 4 \times \frac{1}{2} = 6 \text{ см}^2. ]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 6 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади параллелограмма ABCD необходимо использовать формулу для расчета площади параллелограмма по длинам сторон и углу между ними.

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

В данном случае, у нас известны стороны AB = 3 см и BC = 4 см, а также угол BAC = 30°. Чтобы найти высоту параллелограмма, мы можем использовать формулу для вычисления высоты по двум сторонам и углу между ними:

h = BC sin(30°) = 4 sin(30°) = 4 * 0.5 = 2 см

Теперь, используя высоту и одну из сторон, мы можем найти площадь параллелограмма:

S = AB h = 3 2 = 6 см^2

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 6 квадратным сантиметрам.