В параллелограмме ABCD биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M1. На прямых AB и CD взяты...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
параллелограмм биссектрисы углы пересечение точки прямые геометрия расстояние решение задачи
0

В параллелограмме ABCD биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M1. На прямых AB и CD взяты точки K и P так,что A-B-K,D-C-P. Биссектрисы углов KBC и BCP пересекаются в точке M2. Найдите М1М2. Заранее спасибо!

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения данной задачи обратимся к свойствам параллелограмма.

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то угол ABC равен углу CDA. Поскольку биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке M1, то угол AM1C равен углу DCM1. Также, угол KBC равен углу BCP, так как они являются углами параллельных прямых.

Из этого следует, что треугольники AM1C и DCM1 подобны, а также треугольники KBC и BCP подобны.

Теперь рассмотрим треугольник AM1M2. Из подобия треугольников AM1C и DCM1 следует, что отношение сторон AM1 и DM1 равно отношению сторон AM1 и M1M2. Аналогично, из подобия треугольников KBC и BCP следует, что отношение сторон KB и BP равно отношению сторон KB и BM2.

Таким образом, получаем, что M1M2 = AM1 BP / KB DM1.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Ответ: M1M2 = 1/2 * BC+AD

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и разберем ситуацию с биссектрисами углов и их пересечением.

  1. Рассмотрим биссектрисы углов ABC и BCD и их пересечение:

    • Пусть M1 — точка пересечения биссектрис углов ABC и BCD.
    • В параллелограмме ABCD углы ABC и BCD — смежные углы, их сумма равна 180.
    • Биссектрисы этих углов делят их пополам, поэтому углы, образуемые при пересечении этих биссектрис, будут равны 90.
  2. Перейдем к точкам K и P и биссектрисам углов KBC и BCP:

    • Пусть K — точка на прямой AB такая, что ABK.
    • Пусть P — точка на прямой CD такая, что DCP.
    • Рассмотрим углы KBC и BCP. Эти углы также смежные, и их сумма равна 180.
    • Пусть M2 — точка пересечения биссектрис углов KBC и BCP.
  3. Теперь найдем расстояние M1M2:

    • В параллелограмме ABCD точки K и P лежат на продолжениях сторон AB и CD соответственно.
    • Поскольку ABCD — параллелограмм, стороны AB и CD параллельны.
    • Биссектрисы углов ABC и KBC будут параллельны, так как K лежит на продолжении AB.
    • Аналогично, биссектрисы углов BCD и BCP будут параллельны, так как P лежит на продолжении CD.
  4. Положение точек M1 и M2:

    • Точки M1 и M2 лежат на пересечении параллельных биссектрис смежных углов.
    • Поскольку биссектрисы смежных углов в параллелограмме пересекаются под углом 90, то точки M1 и M2 будут лежать на биссектрисах, которые также параллельны друг другу.
  5. Расстояние между точками M1 и M2:

    • Поскольку M1 и M2 лежат на параллельных прямых, которые являются биссектрисами углов, их расстояние будет равно расстоянию между этими параллельными прямыми.
    • В данном случае, биссектрисы углов ABC и KBC и углов BCD и BCP совпадают по направлению и параллельны, следовательно, расстояние между M1 и M2 равно нулю.

Итак, M1M2=0.

avatar
fec
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме