В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е. Отрезок ВЕ больше отрезка...

Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Известно, что отрезок BE в три раза больше отрезка EC и BC = 12 см. Давайте найдем длины отрезков BE и EC.

Поскольку BE = 3EC, можно обозначить EC = x. Тогда BE будет равен 3x. Так как BC = BE + EC, получаем: [ BC = 3x + x = 4x ] [ 4x = 12 \text{ см} ] [ x = 3 \text{ см} ]

Таким образом, EC = 3 см, а BE = 3x = 9 см.

Теперь, когда мы знаем длины отрезков BE и EC, мы можем продолжить решение задачи. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, AD = BC = 12 см и AB = CD.

Учитывая, что в параллелограмме противоположные углы равны, биссектриса угла A также является биссектрисой угла C. Это означает, что деление стороны BC точкой E на отрезки BE и EC будет одинаковым и для угла C. Таким образом, углы A и C разделены на равные углы, и AB = CD = BC.

Периметр параллелограмма ABCD: [ P = 2(AB + BC) ] [ P = 2(12 + 12) ] [ P = 48 \text{ см} ]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 48 см.

Для решения данной задачи нам необходимо установить соотношения между сторонами и углами параллелограмма ABCD.

Поскольку биссектриса угла А делит угол на две равные части, то треугольник ABE является равнобедренным. Значит, угол BAE равен углу EAB.

Так как отрезок ВЕ больше отрезка ЕС в 3 раза, то можно предположить, что ВЕ = 3х, а ЕС = х (где х - это некоторая величина).

Таким образом, мы можем записать уравнение для сторон параллелограмма ABCD: BE = 3х EC = х BC = BE + EC = 3х + х = 4х = 12 см x = 3 см

Теперь мы можем найти стороны параллелограмма: BE = 3х = 3 * 3 = 9 см EC = х = 3 см AB = DC = BC = 12 см

Теперь найдем периметр параллелограмма ABCD: Периметр = 2(AB + BC) = 2(12 + 12) = 2 * 24 = 48 см

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 48 см.