Давайте рассмотрим параллелограмм , в котором высота, опущенная на сторону , делит её пополам и образует угол 30 градусов со стороной . Нам также известно, что см.
Для удобства обозначим:
- ,
- ,
- высота, опущенная на сторону , назовем её .
Высота делит сторону на две равные части, каждая из которых равна . Также, данная высота образует угол в 30 градусов с . Это позволяет нам использовать тригонометрические функции для нахождения высоты .
Высота равна:
Поскольку = \frac{1}{2}), получаем:
Теперь рассмотрим треугольник, который образуется высотой, половиной стороны и стороной . В этом треугольнике:
- гипотенуза равна ,
- один катет равен ,
- другой катет равен .
Используем теорему Пифагора для нахождения :
Умножим обе стороны уравнения на 4:
Теперь вернемся к высоте :
В параллелограмме стороны и равны, а также и равны. Значит, для нахождения периметра параллелограмма нам нужно найти суммы длин всех сторон:
Так как см, и , нужно выразить через известные данные. Нам нужно найти или .
Используя треугольник , где — это точка основания высоты на стороне :
Таким образом:
Теперь мы можем найти периметр:
Итак, периметр параллелограмма равен 48 см.