В ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДЕ abcda1b1c1d1 ОСНОВАНИЕ abcd - КВАДРАТ СО СТОРОНОЙ, РАВНОЙ 8. остальные грани- прямоугольники....

Для построения сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки b, d, k, нужно провести плоскость, параллельную основанию abcd и проходящую через точку k. Таким образом, получится сечение, которое будет прямоугольником, так как пройдет через две параллельные стороны параллелепипеда.

Для нахождения периметра сечения нужно вычислить длины сторон прямоугольника. Так как сторона abcd равна 8, а боковое ребро равно 3, то стороны прямоугольника, параллельные сторонам ab и ad, будут равны 3 (боковое ребро) и стороне прямоугольника abcd (8). Следовательно, периметр сечения будет равен 2 * (3 + 8) = 22.

Таким образом, периметр сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки b, d, k, составляет 22 единицы длины.

Для того чтобы построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки ( B, D ) и ( K ), и найти его периметр, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Построение параллелепипеда и обозначение точек

1. Нарисуйте основание параллелепипеда ( ABCD ), которое представляет собой квадрат со стороной 8.
2. Постройте боковые ребра:
   • ( AA_1 = BB_1 = CC_1 = DD_1 = 3 ).
3. Соедините вершины верхнего основания ( A_1B_1C_1D_1 ), чтобы получить параллелепипед.

Шаг 2: Определение точки ( K )

1. Найдите средину ребра ( A_1D_1 ). Так как ( A_1D_1 ) – горизонтальное ребро, его середина ( K ) будет на полпути между ( A_1 ) и ( D_1 ).
2. Координаты точки ( K ) можно определить как ( K = \left( \frac{A_1 + D_1}{2} \right) ).

Шаг 3: Построение сечения

1. Найдите точки пересечения плоскости ( (B, D, K) ) с остальными ребрами параллелепипеда.
2. Определите точки пересечения плоскости с ребрами:
   • ( BF ) – точка пересечения плоскости с ребром ( A_1B_1 ).
   • ( D ) – точка пересечения плоскости с ребром ( D ).
   • ( B ) – точка пересечения плоскости с ребром ( B ).
   • ( K ) – точка пересечения плоскости с ребром ( A_1D_1 ).

Шаг 4: Вычисление периметра сечения

Сечение будет состоять из четырех сторон, которые соединяют точки ( B, D, K ):

1. ( BD ) – длина стороны квадрата основания ( BD = 8 ).
2. ( BK ) и ( DK ) – потребуется вычислить по теореме Пифагора или другим геометрическим методам.

Вычисление расстояний:

1. ( BK ):

   • ( B = (8, 0, 0) )
   • ( K = (4, 0, 3) ) (координаты середины ( A_1D_1 ))
   • Расстояние ( BK = \sqrt{(8-4)^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 ).

2. ( DK ):

   • ( D = (0, 0, 0) )
   • ( K = (4, 0, 3) )
   • Расстояние ( DK = \sqrt{(4-0)^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 ).

3. ( KD_1 ):

   • ( D_1 = (0, 0, 3) )
   • ( K = (4, 0, 3) )
   • Расстояние ( KD_1 = \sqrt{(4-0)^2 + 0^2 + (3-3)^2} = \sqrt{16} = 4 ).

Итоговый периметр:

• Суммируем длины всех сторон: ( BD + BK + DK + KD_1 ).
• Периметр сечения: ( 8 + 5 + 5 + 4 = 22 ).

Рисунок

Для наглядного изображения постройте параллелепипед с указанными размерами и отметьте все точки пересечения плоскости с ребрами. Затем соедините эти точки, чтобы увидеть сечение. На рисунке будут видны точки ( B, D, K ) и другие точки пересечения с ребрами.

Таким образом, периметр сечения плоскостью, проходящей через точки ( B, D, K ), равен 22.