В основании призмы лежит равносторонний треугольник, площадь которого равна 9 корней из 3х, Найти объём...

Чтобы найти объем призмы, нужно знать площадь основания и высоту призмы.

1. Найдем сторону основания треугольника:

   Дано, что площадь равностороннего треугольника составляет (9\sqrt{3}). Формула для площади равностороннего треугольника со стороной (a) выглядит следующим образом:

   [ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 ]

   Подставим известное значение площади:

   [ \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = 9\sqrt{3} ]

   Умножим обе части уравнения на 4:

   [ \sqrt{3}a^2 = 36\sqrt{3} ]

   Разделим обе части уравнения на (\sqrt{3}):

   [ a^2 = 36 ]

   Следовательно, (a = 6).

2. Найдем высоту призмы:

   Из условия задачи известно, что высота призмы больше стороны основания на (\sqrt{3}). Таким образом, высота призмы (h) равна:

   [ h = a + \sqrt{3} = 6 + \sqrt{3} ]

3. Найдем объем призмы:

   Объем призмы (V) вычисляется по формуле:

   [ V = S \cdot h ]

   Подставим известные значения:

   [ V = 9\sqrt{3} \cdot (6 + \sqrt{3}) ]

   Раскроем скобки:

   [ V = 9\sqrt{3} \cdot 6 + 9\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} ]

   [ V = 54\sqrt{3} + 27 ]

   Таким образом, объем призмы равен (54\sqrt{3} + 27).

Объем призмы равен 27 корням из 3х.

Для начала найдем длину стороны равностороннего треугольника. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$, где $a$ - длина стороны.

Из условия задачи $S = 9\sqrt{3}$, следовательно: $9\sqrt{3} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$ $a^2 = 36$ $a = 6$

Теперь вычислим высоту призмы. По условию высота призмы в $\sqrt{3x}$ больше стороны основания, следовательно высота равна $6\sqrt{3}$.

Объем призмы вычисляется по формуле $V = S \cdot h$, где $S$ - площадь основания, $h$ - высота.

Площадь основания равна $S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}$.

Теперь вычислим объем призмы: $V = 9\sqrt{3} \cdot 6\sqrt{3} = 54 \cdot 3 = 162$

Ответ: объем призмы равен 162.