В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с основанием 18 см и боковой стороной 15 см. Две...

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды необходимо вычислить площадь треугольников, образующих боковые грани, а затем сложить их.

1. Найдем высоту равнобедренного треугольника, лежащего в основании пирамиды. Пусть h - это высота. Пользуясь теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной основания треугольника и высотой, получаем: (h = \sqrt{15^2 - \left(\frac{18}{2}\right)^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12)

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Пирамида состоит из четырех треугольников: двух треугольников, образованных плоскостью основания и боковым ребром, и двух треугольников, образованных плоскостями боковых граней и боковым ребром.

Площадь каждого из этих треугольников можно найти по формуле (S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}).

Для треугольников, образованных плоскостью основания и боковым ребром: (S_1 = \frac{1}{2} \times 18 \times 12 = 108)

Для треугольников, образованных плоскостями боковых граней и боковым ребром: (S_2 = \frac{1}{2} \times 15 \times 12 = 90)

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех четырех треугольников: (S_{\text{бок}} = 2S_1 + 2S_2 = 2 \times 108 + 2 \times 90 = 216 + 180 = 396 \text{ см}^2)

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 396 квадратных сантиметров.

Для решения этой задачи, начнем с анализа геометрии пирамиды.

1. Основание пирамиды: В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник ( ABC ) с основанием ( AB = 18 ) см и боковыми сторонами ( AC = BC = 15 ) см.

2. Боковые грани: Грани ( \triangle ACS ) и ( \triangle BCS ) перпендикулярны к плоскости основания, а их общее боковое ребро ( CS ) равно 5 см.

3. Вычисление высоты основания: Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно сначала найти высоту основания треугольника ( ABC ). Для этого используем формулу для высоты равнобедренного треугольника:

   [ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} ]

   где ( c = 15 ) см (боковая сторона), ( a = 18 ) см (основание). Подставляя значения:

   [ h = \sqrt{15^2 - \left(\frac{18}{2}\right)^2} = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]

4. Площадь боковых граней: Теперь нам нужно найти площади боковых граней ( \triangle ACS ) и ( \triangle BCS ).

   • Площадь треугольника ( \triangle ACS ) можно найти, используя формулу для площади треугольника:

     [ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

     Здесь основание ( AC = 15 ) см, а высота ( CS = 5 ) см, так как ( CS ) перпендикулярно к плоскости основания:

     [ \text{Площадь}(\triangle ACS) = \frac{1}{2} \times 15 \times 5 = 37.5 \text{ см}^2 ]

   • Аналогично, площадь треугольника ( \triangle BCS ):

     [ \text{Площадь}(\triangle BCS) = \frac{1}{2} \times 15 \times 5 = 37.5 \text{ см}^2 ]

5. Суммарная площадь боковой поверхности: Суммируя площади двух боковых граней:

   [ \text{Площадь боковой поверхности} = 37.5 + 37.5 = 75 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 75 квадратных сантиметров.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна 180 кв. см.