В окружность вписанного четырёхугольника два противоположных угла которые относятся между собой как...

В окружности вписанный четырёхугольник обладает важным свойством: сумма противоположных углов такого четырёхугольника равна 180 градусам. Это свойство следует из теоремы о вписанных углах.

Пусть углы четырёхугольника, которые нас интересуют, будут обозначены как (2x) и (3x), согласно условию, что они относятся как 2 к 3. Согласно свойству вписанного четырёхугольника, имеем уравнение:

[ 2x + 3x = 180^\circ. ]

Объединяя подобные, получаем:

[ 5x = 180^\circ. ]

Отсюда можно найти (x):

[ x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ. ]

Теперь подставим найденное значение (x) обратно в выражения для углов:

• Меньший угол: (2x = 2 \times 36^\circ = 72^\circ).
• Больший угол: (3x = 3 \times 36^\circ = 108^\circ).

Таким образом, величина меньшего угла равна (72^\circ).

Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол будет равен 2х. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов. Тогда у нас получается уравнение: х + 2х + х + 2х = 360, откуда 6х = 360, и, следовательно, х = 60. Таким образом, меньший угол равен 60 градусов.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство вписанных углов в окружности. Так как у нас есть четырёхугольник, то сумма противоположных углов равна 180 градусов.

Пусть угол A - меньший угол, и угол B - больший угол. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

A + B = 180 градусов

Также из условия задачи известно, что отношение углов A к B равно 2 к 3:

A/B = 2/3

Отсюда можем найти выражение для угла A через угол B:

A = (2/3)B

Подставляем это выражение в уравнение A + B = 180:

(2/3)B + B = 180 (5/3)B = 180 B = 180 * (3/5) B = 108 градусов

Теперь найдем угол A:

A = (2/3) * 108 A = 72 градуса

Таким образом, меньший угол равен 72 градусам.