В окружность радиусом 10 см вписан треугольник, одна сторона которого является диаметром. другая сторона...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия треугольник окружность радиус диаметр площадь вписанный треугольник теорема Пифагора
0

В окружность радиусом 10 см вписан треугольник, одна сторона которого является диаметром. другая сторона треугольника равна 16 см.найдите площадь треугольника

avatar
задан 11 дней назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи нам необходимо определить высоту треугольника, проведенную из вершины, противолежащей диаметру. Так как диаметр является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота - катетом, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:

(h^2 + 8^2 = 10^2)

(h^2 + 64 = 100)

(h^2 = 36)

(h = 6)

Таким образом, высота треугольника равна 6 см. Площадь треугольника можно найти, используя формулу (S = \frac{1}{2} \times a \times h), где a - основание треугольника, h - высота.

(S = \frac{1}{2} \times 16 \times 6)

(S = 48)

Ответ: площадь треугольника равна 48 квадратных сантиметров.

avatar
ответил 11 дней назад
0

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойствами вписанных и описанных фигур.

Треугольник, у которого одна из сторон является диаметром окружности, называется вписанным прямоугольным треугольником. Это следует из теоремы о вписанном угле: если угол опирается на диаметр, то он является прямым.

Пусть ( AB ) — диаметр окружности, тогда ( AB = 20 ) см (так как радиус окружности равен 10 см). Обозначим третью вершину треугольника как ( C ).

Поскольку ( AB ) — диаметр, угол ( \angle ACB ) равен ( 90^\circ ). Таким образом, треугольник ( ABC ) — прямоугольный, где гипотенуза ( AB = 20 ) см, а одна из катетов, например ( AC = 16 ) см.

Для нахождения второго катета ( BC ) используем теорему Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 20^2 = 16^2 + BC^2 ]

[ 400 = 256 + BC^2 ]

[ BC^2 = 400 - 256 = 144 ]

[ BC = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} ]

Теперь у нас есть все стороны треугольника ( ABC ): ( AC = 16 ) см, ( BC = 12 ) см, и гипотенуза ( AB = 20 ) см.

Площадь прямоугольного треугольника ( ABC ) можно найти по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC ]

Подставим известные значения:

[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 12 = \frac{1}{2} \times 192 = 96 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь треугольника составляет 96 см².

avatar
ответил 10 дней назад

Ваш ответ

Вопросы по теме