В одной системе координат постройте графики функций y=-1/2x y=3

Графики функций y=-1/2x и y=3 пересекаются в точке (4,3)

Для построения графиков функций y=-1/2x и y=3 в одной системе координат необходимо сначала определить точки пересечения этих двух функций. Для этого приравниваем обе функции друг к другу и находим x-координату точки пересечения:

-1/2x = 3 x = -6

Таким образом, точка пересечения данных функций имеет координаты (-6, 3). Теперь построим графики этих функций:

1. График функции y=-1/2x - это прямая, проходящая через начало координат и имеющая отрицательный наклон. Построим ее, используя точку пересечения с осью y (-6, 3) и ее наклон:

2. График функции y=3 - это горизонтальная прямая, проходящая через точку y=3 на оси y. Построим ее параллельно оси x:

Таким образом, в одной системе координат мы построили графики функций y=-1/2x и y=3.

Для того чтобы построить графики функций ( y = -\frac{1}{2}x ) и ( y = 3 ) в одной системе координат, давайте разберем каждую из них по отдельности и затем объединим их на одном графике.

График функции ( y = -\frac{1}{2}x )

1. Тип функции: Это линейная функция, так как имеет вид ( y = mx + b ), где ( m = -\frac{1}{2} ) (коэффициент наклона) и ( b = 0 ) (в данном случае пересекает ось Y в точке 0).

2. Коэффициент наклона: ( m = -\frac{1}{2} ). Это означает, что при увеличении ( x ) на 1, значение ( y ) уменьшается на ( \frac{1}{2} ).

3. Построение:

   • Начнем с точки пересечения с осью Y: ( (0, 0) ).
   • Используем наклон для нахождения следующей точки: если ( x = 2 ), то ( y = -\frac{1}{2} \times 2 = -1 ). Таким образом, точка ( (2, -1) ) лежит на графике.
   • Соединяем точки ( (0, 0) ) и ( (2, -1) ) прямой линией. Продолжим эту линию в обоих направлениях.

График функции ( y = 3 )

1. Тип функции: Это уравнение горизонтальной прямой, поскольку значение ( y ) постоянно и равно 3 для любого значения ( x ).

2. Построение:

   • Линия проходит через точку ( (0, 3) ).
   • Поскольку линия горизонтальна, она проходит параллельно оси X.
   • Для построения можно выбрать любые значения ( x ), например, ( x = -2, 0, 2 ), и во всех этих точках ( y ) будет равно 3, давая точки ( (-2, 3), (0, 3), (2, 3) ).

Комбинированный график

Теперь, когда у нас есть обе линии, мы можем объединить их в одной системе координат:

• Нарисуйте оси X и Y.
• Нанесите график функции ( y = -\frac{1}{2}x ), начиная с точки ( (0, 0) ) и продолжая через ( (2, -1) ) и далее.
• Нанесите график функции ( y = 3 ), проводя горизонтальную линию через точку ( (0, 3) ).

На этом графике две линии пересекаются в разных местах: одна проходит через начало координат и идет с отрицательным наклоном, другая — горизонтальная линия на уровне ( y = 3 ).

Таким образом, у вас будет полное представление о поведении каждой функции и их взаимодействии в одной системе координат.