В наклонной треугольной призме боковое ребро равно 10 см. Площадь двух боковых граней равны 30 см(в...

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту наклонной треугольной призмы.

Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней. Площадь боковой грани равна 1/2 периметр основания высота боковой грани. Так как у нас дан угол между боковыми гранями прямой, то треугольник, образованный этими гранями, будет прямоугольным.

Площадь боковой грани, равной 30 см², равна 1/2 (10 + 10 + x) h = 30, где x - сторона основания, h - высота призмы. Площадь боковой грани, равной 40 см², равна 1/2 (10 + 10 + x) h = 40.

Отсюда получаем систему уравнений: (10 + x) h = 60, (10 + x) h = 80.

Решив данную систему уравнений, найдем, что x = 5 см и h = 6 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы: S = 30 + 40 = 70 см².

Итак, площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы равна 70 см².

Для решения задачи определим все необходимые элементы, используя данные условия.

1. Дано:

   • Боковое ребро призмы ( h = 10 ) см.
   • Площадь двух боковых граней: ( S_1 = 30 ) см² и ( S_2 = 40 ) см².
   • Угол между этими гранями прямой.

2. Найти:

   • Площадь боковой поверхности призмы ( S_{\text{бок}} ).

3. Решение:

   Площади боковых граней ( S_1 ) и ( S_2 ) связаны с длиной бокового ребра ( h ) (высотой) и длинами оснований этих граней. Обозначим основания этих граней как ( a ) и ( b ) соответственно.

   Тогда: [ S_1 = a \cdot h = 30 \, \text{см}^2 \quad \Rightarrow \quad a \cdot 10 = 30 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{30}{10} = 3 \, \text{см} ] [ S_2 = b \cdot h = 40 \, \text{см}^2 \quad \Rightarrow \quad b \cdot 10 = 40 \quad \Rightarrow \quad b = \frac{40}{10} = 4 \, \text{см} ]

   Теперь, поскольку угол между гранями прямой, эти грани перпендикулярны. Следовательно, прямоугольный треугольник, образованный этими гранями, имеет катеты ( a ) и ( b ).

   Площадь боковой поверхности призмы ( S_{\text{бок}} ) равна сумме площадей всех боковых граней. В данном случае, кроме двух известных боковых граней, существует еще одна боковая грань, которая представляет собой прямоугольник с основанием, равным гипотенузе треугольника с катетами ( a ) и ( b ), и высотой ( h ).

   Найдем гипотенузу ( c ) этого прямоугольного треугольника: [ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} ]

   Площадь третьей боковой грани: [ S_3 = c \cdot h = 5 \cdot 10 = 50 \, \text{см}^2 ]

   Теперь, сложим площади всех боковых граней, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы: [ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 + S_3 = 30 + 40 + 50 = 120 \, \text{см}^2 ]

   Ответ: Площадь боковой поверхности призмы равна ( 120 \, \text{см}^2 ).

Площадь боковой поверхности призмы равна 90 см².