В квадрате с диагональю 8√2 см вписана окружность в которую вписан правильный шестиугольник. найдите...

Для решения задачи начнем с анализа квадрата и его свойств.

1. Находим сторону квадрата: Диагональ квадрата (d) связана со стороной квадрата (a) по формуле: [ d = a \sqrt{2} ] Подставляем значение диагонали: [ 8\sqrt{2} = a \sqrt{2} ] Делим обе стороны на (\sqrt{2}): [ a = 8 \text{ см} ]

2. Находим радиус окружности: Радиус (R) вписанной окружности квадрата равен половине длины стороны квадрата: [ R = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} ]

3. Рассмотрим правильный шестиугольник: Правильный шестиугольник, вписанный в окружность, имеет радиус окружности (в данном случае, радиус (R)) равный расстоянию от центра окружности до вершины шестиугольника. Для правильного шестиугольника, длина стороны (s) шестиугольника связана с радиусом окружности следующим образом: [ s = R ] Таким образом, длина стороны шестиугольника равна радиусу окружности: [ s = 4 \text{ см} ]

4. Находим периметр шестиугольника: Периметр (P) правильного шестиугольника равен произведению длины стороны на количество сторон (всего 6): [ P = 6s = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см} ]

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен (24) см.

Рассмотрим задачу пошагово и разберем ее подробно.

Дано:

• Квадрат с диагональю ( 8\sqrt{2} ) см.
• В квадрат вписана окружность.
• В эту окружность вписан правильный шестиугольник.

Нужно найти периметр правильного шестиугольника.

Шаг 1. Найдем сторону квадрата.

Диагональ квадрата ( d ) связана с его стороной ( a ) по формуле: [ d = a\sqrt{2}. ]

Подставим ( d = 8\sqrt{2} ): [ 8\sqrt{2} = a\sqrt{2}. ]

Разделим обе части на ( \sqrt{2} ): [ a = 8 \, \text{см}. ]

Итак, сторона квадрата равна ( 8 \, \text{см} ).

Шаг 2. Радиус вписанной в квадрат окружности.

Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата: [ R = \frac{a}{2}. ]

Подставим ( a = 8 ): [ R = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см}. ]

Итак, радиус окружности ( R = 4 \, \text{см} ).

Шаг 3. Сторона правильного шестиугольника.

Правильный шестиугольник вписан в окружность. Для такого шестиугольника известно, что его сторона равна радиусу окружности: [ S = R. ]

Значит, сторона ( S ) шестиугольника равна: [ S = R = 4 \, \text{см}. ]

Шаг 4. Периметр правильного шестиугольника.

Периметр правильного шестиугольника рассчитывается по формуле: [ P = 6 \cdot S, ] где ( S ) — длина стороны.

Подставим ( S = 4 ): [ P = 6 \cdot 4 = 24 \, \text{см}. ]

Ответ:

Периметр правильного шестиугольника равен 24 см.