В кубе через сторону основания проведена плоскость под углом 45 градусов к плоскости основания. Ребро...

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь сечения плоскости с кубом. Сначала определим, какая фигура образуется этим сечением.

Поскольку плоскость проведена под углом 45 градусов к плоскости основания куба, то сечение будет представлять собой равнобедренный треугольник. Для нахождения площади такого треугольника нам нужно знать длину его основания и высоту.

Основание треугольника равно стороне куба, то есть A. Высота треугольника равна диагонали основания куба, которую можно найти по формуле d = A√2.

Теперь можем найти площадь треугольника по формуле S = 0.5 основание высота. Подставляем значения и получаем S = 0.5 A A√2 = 0.5A^2√2.

Итак, площадь сечения, образованного плоскостью, проведенной под углом 45 градусов к плоскости основания куба, равна 0.5A^2√2.

Площадь сечения равна (A^2/2).

Для решения задачи рассмотрим куб с ребром ( A ), и обозначим его вершины: ( A, B, C, D ) на нижнем основании и ( A', B', C', D' ) на верхнем основании. Пусть плоскость проходит через сторону основания ( AB ) и наклонена под углом 45 градусов к плоскости основания.

1. Нахождение точек пересечения плоскости с гранями куба:

   • Плоскость пересекает ребро ( AB ).
   • Так как плоскость наклонена под углом 45 градусов к основанию ( ABCD ), она пересечет вертикальное ребро ( A'A ) на высоте, равной длине горизонтального проецирования, что в данном случае равно ( A ), так как угол наклона 45 градусов.

2. Определение высоты пересечения:

   • На ребре ( A'A ) точка пересечения будет на высоте ( A ), то есть совпадает с вершиной ( A' ).

3. Нахождение других точек пересечения плоскости с кубом:

   • Плоскость также пересечет ребра ( AD ) и ( A'D' ).
   • По аналогии с первым случаем, точка пересечения на ребре ( AD ) будет находиться на высоте ( A ) от вершины ( D ), то есть совпадет с вершиной ( D ).
   • На ребре ( A'D' ) точка пересечения также будет на высоте ( A ), то есть совпадет с вершиной ( D' ).

4. Определение сечения:

   • Итак, у нас есть четыре точки пересечения: ( A ), ( A' ), ( D ), и ( D' ).
   • Полученное сечение будет представлять собой треугольник ( AA'D'D ).

5. Вычисление площади сечения:

   • Треугольник ( AA'D'D ) является равнобедренным прямоугольным треугольником с гипотенузой, равной диагонали квадрата основания куба.

   • Длина диагонали квадрата основания ( AA'DD ) равна ( A \sqrt{2} ).

   • Площадь треугольника можно найти как половину площади квадрата основания:

   [ S = \frac{1}{2} \cdot (A \cdot A \sqrt{2}) = \frac{A^2 \sqrt{2}}{2} ]

Таким образом, площадь сечения составляет:

[ \boxed{\frac{A^2 \sqrt{2}}{2}} ]