В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27см. На какой высоте будет уровень жидкости, если её перелить её во второй цилиндрический сосуд,диаметр каторого в 3 раза больше диаметра первого? ответ выразите в см.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27см. На какой высоте будет уровень жидкости, если её перелить её во второй цилиндрический сосуд,диаметр каторого в 3 раза больше диаметра первого? ответ выразите в см.
Для решения этой задачи необходимо использовать соотношение объемов и высот цилиндров. Начнем с формулы объема цилиндра:
[ V = \pi r^2 h ]
где:
Пусть первый цилиндр имеет радиус ( r_1 ) и высоту ( h_1 = 27 ) см. Объем жидкости, который он содержит, можно выразить как:
[ V_1 = \pi r_1^2 \times 27 ]
Теперь рассмотрим второй цилиндр, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого. Поскольку диаметр в 3 раза больше, радиус второго цилиндра ( r_2 ) будет в 3 раза больше радиуса первого цилиндра:
[ r_2 = 3r_1 ]
Высота, до которой будет доходить жидкость во втором цилиндре, обозначим как ( h_2 ). Объем жидкости во втором цилиндре будет тот же, что и в первом, то есть:
[ V_2 = \pi r_2^2 \times h_2 ]
Поскольку объемы равны, можем приравнять эти выражения:
[ \pi r_1^2 \times 27 = \pi (3r_1)^2 \times h_2 ]
Сократим (\pi) с обеих сторон уравнения:
[ r_1^2 \times 27 = (3r_1)^2 \times h_2 ]
Развернем квадрат радиуса во втором цилиндре:
[ r_1^2 \times 27 = 9r_1^2 \times h_2 ]
Теперь сократим ( r_1^2 ) с обеих сторон:
[ 27 = 9 \times h_2 ]
Решим это уравнение относительно ( h_2 ):
[ h_2 = \frac{27}{9} ]
[ h_2 = 3 ]
Таким образом, уровень жидкости во втором цилиндрическом сосуде будет на высоте 3 см.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для объема цилиндра:
V = π r^2 h,
где V - объем цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
Учитывая, что объем жидкости остается неизменным при переливании из одного сосуда в другой, мы можем записать:
π r1^2 h1 = π r2^2 h2,
где r1 и h1 - радиус и высота первого цилиндра, r2 и h2 - радиус и высота второго цилиндра.
Дано, что уровень жидкости в первом сосуде достигает 27 см, тогда h1 = 27 см.
Также, из условия задачи известно, что диаметр второго цилиндра в 3 раза больше диаметра первого, что означает, что радиусы связаны следующим образом: r2 = 3r1.
Подставляем известные значения в уравнение:
π r1^2 27 = π (3r1)^2 h2, 27r1^2 = 9πr1^2 * h2, 27 = 9h2, h2 = 27 / 9 = 3.
Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет равен 3 см.
