Давайте рассмотрим четырехугольник с заданными условиями: . Точка — это точка пересечения диагоналей и . Прямая проходит через точку и пересекает стороны и в точках и соответственно.
Мы рассматриваем векторы , , , , , .
а) Коллинеарные векторы
Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В данном случае прямые , и , лежат на одной линии, поскольку и — это точки пересечения одной прямой с сторонами четырехугольника. Таким образом, векторы и коллинеарны, как и и .
б) Сонаправленные векторы
Векторы сонаправлены, если они коллинеарны и имеют одинаковое направление. Рассмотрим векторы на одной прямой:
- и не сонаправлены, так как они направлены в противоположные стороны вдоль .
- и не сонаправлены, так как они направлены в противоположные стороны вдоль .
в) Противоположные векторы
Векторы противоположны, если они коллинеарны и направлены в противоположные стороны.
- и противоположны.
- и противоположны.
г) Равные векторы
Векторы равны, если они имеют одинаковую длину и направление.
- При заданных условиях , но векторы , , , , , не равны из-за их разного направления и положения.
д) Векторы имеющие равные длины
Для определения векторов с равными длинами, нужно учитывать, что точки и делят стороны и в каком-то отношении, зависящем от положения точки на диагоналях. Без дополнительных данных о точках и пропорциях разбиения сторон, нельзя точно определить равные по длине векторы среди , , , , , .
Если является серединой диагоналей, то возможны равенства длин некоторых векторов, но в общем случае без дополнительных данных это не определено.