В четырехугольнике ABCD вектор AB=CD,О- точка пересечения диагоналей. Прямая m проходит через точку...

Давайте рассмотрим четырехугольник $ABCD$ с заданными условиями: $\mathbf{AB}=\mathbf{CD}$. Точка $O$ — это точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Прямая $m$ проходит через точку $O$ и пересекает стороны $BC$ и $AD$ в точках $M$ и $N$ соответственно.

Мы рассматриваем векторы $\mathbf{BM}$, $\mathbf{MC}$, $\mathbf{AN}$, $\mathbf{DN}$, $\mathbf{AM}$, $\mathbf{NC}$.

а) Коллинеарные векторы

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В данном случае прямые $BM$, $MC$ и $AM$, $NC$ лежат на одной линии, поскольку $M$ и $N$ — это точки пересечения одной прямой $m$ с сторонами четырехугольника. Таким образом, векторы $\mathbf{BM}$ и $\mathbf{MC}$ коллинеарны, как и $\mathbf{AN}$ и $\mathbf{DN}$.

б) Сонаправленные векторы

Векторы сонаправлены, если они коллинеарны и имеют одинаковое направление. Рассмотрим векторы на одной прямой:

• $\mathbf{BM}$ и $\mathbf{MC}$ не сонаправлены, так как они направлены в противоположные стороны вдоль $BC$.
• $\mathbf{AN}$ и $\mathbf{DN}$ не сонаправлены, так как они направлены в противоположные стороны вдоль $AD$.

в) Противоположные векторы

Векторы противоположны, если они коллинеарны и направлены в противоположные стороны.

• $\mathbf{BM}$ и $\mathbf{MC}$ противоположны.
• $\mathbf{AN}$ и $\mathbf{DN}$ противоположны.

г) Равные векторы

Векторы равны, если они имеют одинаковую длину и направление.

• При заданных условиях $\mathbf{AB}=\mathbf{CD}$, но векторы $\mathbf{BM}$, $\mathbf{MC}$, $\mathbf{AN}$, $\mathbf{DN}$, $\mathbf{AM}$, $\mathbf{NC}$ не равны из-за их разного направления и положения.

д) Векторы имеющие равные длины

Для определения векторов с равными длинами, нужно учитывать, что точки $M$ и $N$ делят стороны $BC$ и $AD$ в каком-то отношении, зависящем от положения точки $O$ на диагоналях. Без дополнительных данных о точках и пропорциях разбиения сторон, нельзя точно определить равные по длине векторы среди $\mathbf{BM}$, $\mathbf{MC}$, $\mathbf{AN}$, $\mathbf{DN}$, $\mathbf{AM}$, $\mathbf{NC}$.

Если $O$ является серединой диагоналей, то возможны равенства длин некоторых векторов, но в общем случае без дополнительных данных это не определено.

а) Коллинеарные векторы - это векторы, лежащие на одной прямой. В данном случае векторы BM и MC коллинеарны, так как они лежат на одной прямой, проходящей через точку О.

б) Сонаправленные векторы - это векторы, направления которых совпадают. В данном случае векторы AN и NC сонаправлены, так как они направлены в одну сторону от точки О.

в) Противоположные векторы - это векторы, направления которых противоположны. В данном случае векторы AM и NC противоположны, так как они направлены в разные стороны от точки О.

г) Равные векторы - это векторы, у которых равны как направление, так и длина. В данном случае векторы BM и DN равны, так как их длины равны и направлены в одну сторону.

д) Векторы имеющие равные длины - в данном случае векторы BM и DN, так как их длины равны.