В четырехугольнике ABCD вектор AB=CD,О- точка пересечения диагоналей. Прямая m проходит через точку...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
векторы коллинеарные сонаправленные противоположные равные равные длины четырехугольник диагонали пересечение геометрия векторный анализ
0

В четырехугольнике ABCD вектор AB=CD,О- точка пересечения диагоналей. Прямая m проходит через точку О и пересекает стороны BC и AD в точках M и N соответственно. Среди векторов BM, MC, AN, DN, AM, NC найдите: а) коллинеарные векторы б) сонаправленные векторы в) противоположные векторы г) равные векторы д) векторы имеющие равные длины

avatar
задан 4 месяца назад

2 Ответа

0

Давайте рассмотрим четырехугольник ABCD с заданными условиями: AB=CD. Точка O — это точка пересечения диагоналей AC и BD. Прямая m проходит через точку O и пересекает стороны BC и AD в точках M и N соответственно.

Мы рассматриваем векторы BM, MC, AN, DN, AM, NC.

а) Коллинеарные векторы

Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. В данном случае прямые BM, MC и AM, NC лежат на одной линии, поскольку M и N — это точки пересечения одной прямой m с сторонами четырехугольника. Таким образом, векторы BM и MC коллинеарны, как и AN и DN.

б) Сонаправленные векторы

Векторы сонаправлены, если они коллинеарны и имеют одинаковое направление. Рассмотрим векторы на одной прямой:

  • BM и MC не сонаправлены, так как они направлены в противоположные стороны вдоль BC.
  • AN и DN не сонаправлены, так как они направлены в противоположные стороны вдоль AD.

в) Противоположные векторы

Векторы противоположны, если они коллинеарны и направлены в противоположные стороны.

  • BM и MC противоположны.
  • AN и DN противоположны.

г) Равные векторы

Векторы равны, если они имеют одинаковую длину и направление.

  • При заданных условиях AB=CD, но векторы BM, MC, AN, DN, AM, NC не равны из-за их разного направления и положения.

д) Векторы имеющие равные длины

Для определения векторов с равными длинами, нужно учитывать, что точки M и N делят стороны BC и AD в каком-то отношении, зависящем от положения точки O на диагоналях. Без дополнительных данных о точках и пропорциях разбиения сторон, нельзя точно определить равные по длине векторы среди BM, MC, AN, DN, AM, NC.

Если O является серединой диагоналей, то возможны равенства длин некоторых векторов, но в общем случае без дополнительных данных это не определено.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

а) Коллинеарные векторы - это векторы, лежащие на одной прямой. В данном случае векторы BM и MC коллинеарны, так как они лежат на одной прямой, проходящей через точку О.

б) Сонаправленные векторы - это векторы, направления которых совпадают. В данном случае векторы AN и NC сонаправлены, так как они направлены в одну сторону от точки О.

в) Противоположные векторы - это векторы, направления которых противоположны. В данном случае векторы AM и NC противоположны, так как они направлены в разные стороны от точки О.

г) Равные векторы - это векторы, у которых равны как направление, так и длина. В данном случае векторы BM и DN равны, так как их длины равны и направлены в одну сторону.

д) Векторы имеющие равные длины - в данном случае векторы BM и DN, так как их длины равны.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме