Уравнение окружности, АВ-диаметр,где А(-3;-3),В(5;1)

Уравнение окружности с диаметром AB и координатами точек A(-3;-3) и B(5;1) будет (x+1)^2 + (y+1)^2 = 25.

Чтобы найти уравнение окружности с диаметром AB, где точки A(-3, -3) и B(5, 1), нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти центр окружности:

   Центр окружности, описанной на диаметре AB, находится в середине отрезка AB. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое соответствующих координат точек A и B.

   [ x_c = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1 ]

   [ y_c = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1 ]

   Таким образом, центр окружности имеет координаты (1, -1).

2. Найти радиус окружности:

   Радиус окружности равен половине длины диаметра AB. Сначала найдем длину отрезка AB с использованием формулы расстояния между двумя точками:

   [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{(5 + 3)^2 + (1 + 3)^2} ]

   [ d = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} ]

   Радиус ( r ) будет равен половине этой длины:

   [ r = \frac{d}{2} = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5} ]

3. Составить уравнение окружности:

   Уравнение окружности с центром в точке ((x_c, y_c)) и радиусом (r) имеет вид:

   [ (x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2 ]

   Подставим найденные значения:

   [ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = (2\sqrt{5})^2 ]

   [ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 20 ]

Таким образом, уравнение окружности с диаметром, заданным точками A(-3, -3) и B(5, 1), имеет вид:

[ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 20 ]

Для того чтобы найти уравнение окружности, в которой отрезок АВ является диаметром, необходимо сначала найти координаты центра окружности. Для этого вычислим среднее арифметическое координат точек А и В:

x_ц = (x_А + x_В) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1

y_ц = (y_А + y_В) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, координаты центра окружности равны (1; -1). Теперь найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра:

r = AB / 2 = √((x_В - x_А)² + (y_В - y_А)²) / 2 = √((5 - (-3))² + (1 - (-3))²) / 2 = √(8² + 4²) / 2 = √(64 + 16) / 2 = √80 / 2 = 4√5 / 2 = 2√5

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB и координатами центра (1; -1) имеет вид:

(x - 1)² + (y + 1)² = (2√5)²

Или, раскрыв скобки и приведя подобные члены:

(x - 1)² + (y + 1)² = 20

Ответ: уравнение окружности, где AB - диаметр и A(-3;-3), B(5;1), равно (x - 1)² + (y + 1)² = 20.