Упростите AD+MP+EK-EP-MD все вектора

Чтобы упростить выражение с векторами ( \mathbf{AD} + \mathbf{MP} + \mathbf{EK} - \mathbf{EP} - \mathbf{MD} ), нам нужно воспользоваться правилами операций с векторами.

Шаги упрощения:

1. Перестановка и группировка: Воспользуемся свойством коммутативности и ассоциативности сложения векторов: [ \mathbf{AD} + \mathbf{MD} + \mathbf{MP} + \mathbf{EK} - \mathbf{EP} ]

2. Замена векторов на их разности:

   • (\mathbf{AD}) можно рассмотреть как (\mathbf{A}) до (\mathbf{D}), то есть (\mathbf{D} - \mathbf{A}).
   • (\mathbf{MD}) можно рассмотреть как (\mathbf{D} - \mathbf{M}).
   • (\mathbf{MP}) можно рассмотреть как (\mathbf{P} - \mathbf{M}).
   • (\mathbf{EK}) можно рассмотреть как (\mathbf{K} - \mathbf{E}).
   • (\mathbf{EP}) можно рассмотреть как (\mathbf{P} - \mathbf{E}).

3. Подстановка разностей: [ (\mathbf{D} - \mathbf{A}) + (\mathbf{D} - \mathbf{M}) + (\mathbf{P} - \mathbf{M}) + (\mathbf{K} - \mathbf{E}) - (\mathbf{P} - \mathbf{E}) ]

4. Сложение и вычитание векторов: Разложим и упростим: [ \mathbf{D} - \mathbf{A} + \mathbf{D} - \mathbf{M} + \mathbf{P} - \mathbf{M} + \mathbf{K} - \mathbf{E} - \mathbf{P} + \mathbf{E} ]

5. Сокращение одинаковых векторов: Заметим, что (\mathbf{P}) и (-\mathbf{P}) взаимно уничтожаются (аналогично для (\mathbf{E}) и (-\mathbf{E})): [ 2\mathbf{D} - \mathbf{A} - 2\mathbf{M} + \mathbf{K} ]

Таким образом, упрощенное выражение для суммы векторов будет: [ 2\mathbf{D} - \mathbf{A} - 2\mathbf{M} + \mathbf{K} ]

Эта запись показывает результирующий вектор как комбинацию оставшихся векторов после всех преобразований и сокращений.

Для упрощения выражения AD+MP+EK-EP-MD все вектора, необходимо выразить каждый вектор через его координаты и применить законы векторной алгебры.

Предположим, что векторы AD, MP, EK, EP и MD заданы следующим образом: AD = (x1, y1) MP = (x2, y2) EK = (x3, y3) EP = (x4, y4) MD = (x5, y5)

Тогда упрощенное выражение будет равно: AD + MP + EK - EP - MD = (x1 + x2 + x3 - x4 - x5, y1 + y2 + y3 - y4 - y5)

Таким образом, упрощенный вектор будет иметь координаты (x1 + x2 + x3 - x4 - x5, y1 + y2 + y3 - y4 - y5).

AD + MP + EK - EP - MD = 0