Упростить выражение с векторами а) ВК+МО+КР+АМ+ОК+РВ б) АD+МР+ЕК-ЕР
Упростить выражение с векторами а) ВК+МО+КР+АМ+ОК+РВ б) АD+МР+ЕК-ЕР
a) Для упрощения данного выражения с векторами ВК+МО+КР+АМ+ОК+РВ, можно сгруппировать их следующим образом: (ВК+КР+РВ) + (МО+АМ+ОК) Теперь можно заметить, что векторы ВК, КР и РВ образуют замкнутый многоугольник, а векторы МО, АМ и ОК также образуют замкнутый многоугольник. Следовательно, выражение можно упростить до нулевого вектора, так как сумма всех векторов в замкнутом многоугольнике равна нулевому вектору.
б) Для упрощения выражения АD+МР+ЕК-ЕР, можно выделить общие векторы и объединить их: (АD-ЕР) + (МР+ЕК) Теперь можно заметить, что векторы АD и ЕР направлены в противоположные стороны, а векторы МР и ЕК могут быть объединены в один вектор. Таким образом, выражение можно упростить до вектора, который является суммой векторов АМ и ЕК.
а) ВК+МО+КР+АМ+ОК+РВ = АМ + ВК + КР + ОК + МО + RV б) АD+МР+ЕК-ЕР = АD + МР + ЕК - ER
Для упрощения векторных выражений можно использовать свойства векторов, такие как коммутативность (переменность слагаемых), ассоциативность (группировка слагаемых) и добавление обратных векторов. Попробуем это применить к каждому из предложенных выражений.
а) ВК + МО + КР + АМ + ОК + РВ
Для упрощения этого выражения можно попытаться группировать векторы так, чтобы некоторые из них взаимно уничтожались, если они являются противоположными.
Перегруппируем слагаемые для удобства: ВК + КР + РВ + МО + АМ + ОК
Обратите внимание на ВК + КР + РВ. Это последовательные перемещения по сторонам треугольника или другой фигуры, начиная и заканчивая в одной и той же точке (B). Следовательно, ВК + КР + РВ = 0.
Оставшиеся векторы МО + АМ + ОК. Здесь также видно, что АМ + МО = АО (при перемещении из точки А в точку М и затем в точку О, это эквивалентно прямому перемещению от А до О). Таким образом, АО + ОК = АК.
Итак, упрощённое выражение: ВК + КР + РВ + МО + АМ + ОК = 0 + АК = АК.
б) АD + МР + ЕК - ЕР
Перегруппируем слагаемые, принимая во внимание, что можно изменить порядок сложения: АD + ЕК - ЕР + МР
Заметим, что ЕК - ЕР = ЕК + РЕ (вектор РЕ противоположен вектору ЕР), что равно КР.
Итак, упрощённое выражение: АD + КР + МР.
Дальнейшее упрощение зависит от конкретной конфигурации точек. Если не предоставлены дополнительные данные о взаимном расположении точек А, D, К, Р и М, то это конечный результат упрощения.
