Угол параллелограмма равен 45 градусов, а стороны-7 корней из 2 и 17 см.Найдите его площадь и большую...

Для нахождения площади параллелограмма с углом 45 градусов и сторонами длиной 7√2 и 17 см, можно воспользоваться формулой площади параллелограмма: S = a b sin(угол), где a и b - длины сторон, а угол - угол между этими сторонами.

Так как у нас известен угол (45 градусов) и длины сторон (7√2 и 17 см), можно рассчитать площадь параллелограмма:

S = 7√2 17 sin(45°) = 7√2 17 √2 / 2 = 119

Таким образом, площадь параллелограмма равна 119 квадратным сантиметрам.

Чтобы найти большую диагональ параллелограмма, можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть a и b - стороны параллелограмма, а d - большая диагональ. Тогда формула для нахождения диагонали выглядит так:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(угол)

Подставим известные значения и найдем большую диагональ:

d^2 = (7√2)^2 + 17^2 - 2 7√2 17 * cos(45°) = 98 + 289 - 238 = 149

d = √149 ≈ 12.21

Таким образом, большая диагональ параллелограмма равна примерно 12.21 см.

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон, умноженному на синус угла между этими сторонами. Большая диагональ параллелограмма равна корню из суммы квадратов его сторон.

Для решения задачи найдем сначала площадь параллелограмма, а затем его большую диагональ.

Шаг 1: Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: [ S = ab \sin(\alpha) ] где ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма, а ( \alpha ) — угол между ними.

В данной задаче: [ a = 7\sqrt{2} ] [ b = 17 ] [ \alpha = 45^\circ ]

Значение синуса угла ( 45^\circ ) известно: [ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Подставим эти значения в формулу для площади: [ S = (7\sqrt{2}) \cdot 17 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Упростим выражение: [ S = 7 \cdot 17 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 7 \cdot 17 \cdot \frac{2}{2} = 7 \cdot 17 = 119 ]

Итак, площадь параллелограмма равна 119 квадратных сантиметров.

Шаг 2: Большая диагональ параллелограмма

Для нахождения диагоналей параллелограмма используем формулу: [ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) ]

В данном случае ( a = 7\sqrt{2} ) и ( b = 17 ). Обозначим диагонали через ( d_1 ) и ( d_2 ). Нам известно, что угол между сторонами ( \alpha = 45^\circ ).

Для нахождения конкретной диагонали воспользуемся формулой для диагоналей параллелограмма: [ d_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos(\alpha)} ] [ d_2 = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha)} ]

Так как угол ( \alpha = 45^\circ ), то: [ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Подставим значения в формулы: [ d_1 = \sqrt{(7\sqrt{2})^2 + 17^2 + 2 \cdot (7\sqrt{2}) \cdot 17 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} ] [ d_2 = \sqrt{(7\sqrt{2})^2 + 17^2 - 2 \cdot (7\sqrt{2}) \cdot 17 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} ]

Рассчитаем ( (7\sqrt{2})^2 ): [ (7\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 ]

Рассчитаем ( 17^2 ): [ 17^2 = 289 ]

Теперь подставим в формулы диагоналей: [ d_1 = \sqrt{98 + 289 + 2 \cdot 7\sqrt{2} \cdot 17 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \sqrt{98 + 289 + 2 \cdot 7 \cdot 17 \cdot 1} = \sqrt{98 + 289 + 238} = \sqrt{625} = 25 ]

[ d_2 = \sqrt{98 + 289 - 238} = \sqrt{149} ]

Таким образом, большая диагональ параллелограмма равна 25 см.

Итак, мы нашли, что площадь параллелограмма равна 119 квадратных сантиметров, а большая диагональ — 25 см.